货仓选址问题——Python

题目描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

输入样例

4
6 2 9 1

输出样例

12

题目分析

这是一道非常基础的算法题，要求一个货仓到每家商店的最短距离，我的思路如下：

1. 我们要找一个仓库，他们在一条路线上

2. 如果是二维的，我们就要一个一个进行判断计算，因为他要求所有的最短距离。但是这道题是一维，所以首先需要求出货仓的坐标

3. 不难分析，当货仓处于所有商店最中间的位置时，到每家商户的距离将会最近，即货仓处于的位置应该是商店坐标的中位数。

       假设区间[a,b]的距离;是n那么如果货仓x选在区间[a,b]的任一位置的话，s=n;如果选在区间[a,b]之外的话，s>n。 因此货仓应选在两个点之间，推广到n个商店的情况的话，货仓应该选在最中间的两个点之间，此时的s-定是最小的(可以用反证法证明)。当商店个数是奇数时，中位数只有一个; 当个数是偶数时，中位数有两个&#