LeetCode 2166. 设计位集

一、题目

1、题目描述

  位集 Bitset 是一种能以紧凑形式存储位的数据结构。请你实现 Bitset 类。

1. Bitset(int size) 用 size 个位初始化 Bitset ，所有位都是 0 。
2. void fix(int idx) 将下标为 idx 的位上的值更新为 1 。如果值已经是 1 ，则不会发生任何改变。
3. void unfix(int idx) 将下标为 idx 的位上的值更新为 0 。如果值已经是 0 ，则不会发生任何改变。
4. void flip() 翻转 Bitset 中每一位上的值。换句话说，所有值为 0 的位将会变成 1 ，反之亦然。
5. boolean all() 检查 Bitset 中 每一位 的值是否都是 1 。如果满足此条件，返回 true ；否则，返回 false 。
6. boolean one() 检查 Bitset 中 是否 至少一位 的值是 1 。如果满足此条件，返回 true ；否则，返回 false 。
7. int count() 返回 Bitset 中值为 1 的位的 总数 。String toString() 返回 Bitset 的当前组成情况。注意，在结果字符串中，第 i 个下标处的字符应该与 Bitset 中的第 i 位一致。
   
     样例输入： ["Bitset", "fix", "fix", "flip", "all", "unfix", "flip", "one", "unfix", "count", "toString"] [[5], [3], [1], [], [], [0], [], [], [0], [], []]
     样例输出： [null, null, null, null, false, null, null, true, null, 2, "01010"]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

typedef struct {
    
} Bitset;


Bitset* bitsetCreate(int size) {
    
}

void bitsetFix(Bitset* obj, int idx) {
  
}

void bitsetUnfix(Bitset* obj, int idx) {
  
}

void bitsetFlip(Bitset* obj) {
  
}

bool bitsetAll(Bitset* obj) {
  
}

bool bitsetOne(Bitset* obj) {
  
}

int bitsetCount(Bitset* obj) {
  
}

char * bitsetToString(Bitset* obj) {
  
}

void bitsetFree(Bitset* obj) {
    
}

3、原题链接

LeetCode 2166. 设计位集

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 当这个问题没有思路，我们就先看它的数据量。“至多调用 toString 方法 5 次” 代表这个方法我们可以用 $O(n)$ 来实现。“至多调用 fix、unfix、flip、all、one、count方法 总共 $10^5$ 次” 代表这里每一种操作必须用$O(1)$ 或者 $O(logn)$ 的方法来实现。
  $(2)$ 我们先把所有数据结构列出来：数组、链表、树、树状数组。如果选择 01数组 作为数据结构。
  $(3)$ 记录一个 $cnt$ 代表有多少个 1，如果能够快速维护这个 $cnt$，对于每一次操作都能快速得出 $cnt$ 的值，问题就解决了。同时还要维护一个 $flp$ 代表是否有翻转过。
  toString：把每一位的值获取以后，转成字符，再拼接成字符串。获取每一位需要实现单独的接口，考虑翻转的情况。
  fix：如果数组中的值等于 0 并且 $flp=0$ ，这一位就要变成 1，cnt++；或者数组中的值等于 1 并且 $flp=1$，这一位就要变成 0，cnt--。
  unfix：执行和 $fix$ 相反的操作。
  all：$cnt$ 是否等于 $n$。
  one：$cnt$ 是否等于 $1$。
  count：直接返回 $cnt$。
  flip：$flp=1-flp$，$cnt=n-cnt$。

2、时间复杂度

  $O(n)$。

3、代码详解

1）核心代码

  对于每一位数字是多少，不能直接通过数组来取，而是要根据是否进行翻转过来进行异或运算后返回。
  对于翻转而言，翻转奇数次和翻转一次是一样的；翻转偶数次和没有翻转是一样的。如果翻转偶数次，那么 $flp=0$，也就是返回的数组在任意时刻都是和数据结构中保持一致的；如果翻转奇数次，则相当于和数组中的数据结构进行了一个取反操作，也就是异或上了 1。

int bitsetGet(Bitset* obj, int idx) {
    return obj->a[idx] ^ obj->flp;
}

2）全部代码

typedef struct {
    int a[100005];
    int n;
    int cnt;
    int flp;
} Bitset;


int bitsetGet(Bitset* obj, int idx) {
    return obj->a[idx] ^ obj->flp;
}

Bitset* bitsetCreate(int size) {
    Bitset* obj = (Bitset *)malloc( sizeof(Bitset) );
    for(int i = 0; i < size; ++i) {
        obj->a[i] = 0;
    }
    obj->n = size;
    obj->cnt = 0;
    obj->flp = 0;
    return obj;
}

void bitsetFix(Bitset* obj, int idx) {
    if(bitsetGet(obj, idx) == 0) {
        obj->a[idx] ^= 1;
        obj->cnt++;
    }
}

void bitsetUnfix(Bitset* obj, int idx) {
    if(bitsetGet(obj, idx) == 1) {
        obj->a[idx] ^= 1;
        obj->cnt--;
    }
}

void bitsetFlip(Bitset* obj) {
    obj->flp = 1 - obj->flp;    // obj->flp ^= 1;
    obj->cnt = obj->n - obj->cnt;
}

bool bitsetAll(Bitset* obj) {
    return obj->cnt == obj->n;
}

bool bitsetOne(Bitset* obj) {
    return obj->cnt >= 1;
}

int bitsetCount(Bitset* obj) {
    return obj->cnt;
}

char * bitsetToString(Bitset* obj) {
    int len = obj->n;
    char *ret = (char *)malloc( sizeof(char) * (len + 1) );
    for(int i = 0; i < len; ++i) {
        ret[i] = bitsetGet(obj, i) + '0';
    }
    ret[len] = '\0';
    return ret;
}

void bitsetFree(Bitset* obj) {
    free(obj);
}

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三、本题小知识

  当这个问题没有任何思路的时候，我们就先看它的数据量。

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四、加群须知

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