力扣题: 全排列(python3版)

 

class Solution(object):
    def permute(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        if len(nums) == 1:
            return [nums]
        res = []
        for sub in self.permute(nums[1:]):
            for i in range(len(sub)+1):
                res.append(sub[:i]+[nums[0]]+sub[i:])
        return res

这段Python代码定义了一个名为Solution的类，该类中有一个方法permute。这个方法用于生成一个整数列表nums的所有可能排列。这里使用了递归和回溯的思想。

递归和回溯的概念：

• 递归：一个函数在其定义中直接或间接调用自身的方法。在这个例子中，permute函数在定义中调用了自身。
• 回溯：一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解，即“回溯”。

代码解释：

• if len(nums) == 1:：如果nums列表只包含一个元素，那么它本身就是一个排列，直接返回包含这个元素的列表。
• res = []：初始化一个空列表res，用于存储所有的排列。
• for sub in self.permute(nums[1:]):：对nums列表的剩余部分（除第一个元素外的部分）进行排列。self.permute(nums[1:])会递归地生成剩余部分的所有排列。
• for i in range(len(sub)+1):：对于每一个子排列sub，遍历从0到len(sub)的所有索引。这些索引决定了第一个元素nums[0]应该插入到sub的哪个位置。
• res.append(sub[:i]+[nums[0]]+sub[i:])：在sub的第i个位置之前插入nums[0]，然后将新的排列添加到res中。这就是回溯的部分，因为我们在每一步都尝试将nums[0]插入到不同的位置，然后继续递归处理剩余的元素。

举例：
假设nums = [1, 2, 3]，我们想生成它的所有排列。

1. 初始调用：self.permute([1, 2, 3])
2. 第一次递归调用：self.permute([2, 3])
   • 第二次递归调用：self.permute([3])
     • 返回：[[3]]
   • 将2插入到[3]的每个位置，得到[[2, 3], [3, 2]]
3. 将1插入到每个[2, 3]和[3, 2]的位置，得到所有可能的排列：
   • [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 2, 1], [3, 1, 2]]

这就是整个递归和回溯的过程。最终，我们得到了nums的所有可能排列。