递归经典例题—java实现

一． 题目分析

①一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

由题目可得知当经过第八个村庄时鸭子数量为2，所以利用已知条件由后向前递归计算可较为简便计算出出发时的总数，即第一个村庄的数量。由题意可轻松计算每个村庄卖出的数量。

②角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16

由题意可知应将输入数据分为1，偶数，奇数三种情况，分别进行分支处理。当经过选择递归后，当n 变为1后，程序到达递归出口。

二． 算法构造

三． 算法实现

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public class Sellduck {
	public static int duckNum(int n ) {
		
		if(n==8) {//递归出口
			return 2;//第七个村庄以后 剩下两只
			
		}
		else {
			
		return	2*(duckNum(n+1)+1);//递归调用
	}		
		 
	}
public static void SellDuck(int n) {//剩下的鸭子数n 调用时输入2
		int count = 7;
		for(;count >= 1;count--) {
			System.out.println("第"+count+"个村子卖的鸭子数为:"+(n+2));
			n = (n+1) * 2;
		}
		System.out.println("他开始有的鸭子数为："+n);
	}
	public static void main(String[] args) {
		
		int num = duckNum(1);
		
		System.out.println("总共赶鸭子"+num+"只");
		for(int i=1 ;i<=7;i++) {//循环计算每个村庄的具体数目
		int all = duckNum(i);
		int sale= all/2+1;//计算卖出鸭子数
		int remain= all-sale;
		System.out.println("经过第"+(i)+"个村庄时卖了"+sale+"只鸭子，还剩"+remain+"只");
			SellDuck(2);
		}
	}

}

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import java.util.Scanner;

public class valley_number {
	static int count=0;
	public static void vall_Num( int n) {
		
		
		if(n==1) {
			count++;
			System.out.println(n);//输出1️后停止递归
			System.out.println("step:"+count);
			return ;//计算结果得到1时到达递归出口
			
		}
		
		if(n%2==1) {
			count++;
			System.out.print(n+" ");
			n=n*3+1;//执行计算结果为奇数时的表达式
			vall_Num(n);//递归
			
			
		}else {
			count++;
			System.out.print(n+" ");
			
			n=n/2;//执行计算结果为偶数时的表达式
			vall_Num(n);
		}
		
		
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("please input a int Number");
		int  n= sc.nextInt();
		 vall_Num(n);
	}
}

四． 调试测试

五． 经验总结

	通过编程掌握了递归程序设计的方法，更深理解了递归的概念，掌握了递归数学模型的建立，及递归程序和非递归程序之间的转换。具体递归问题分析时应先找出递归关系和递归出口。
   	相同问题下，利用递归求解可减少代码量，但是从性能角度来看，递归函数调用自身 ，将会产生时间和内存空间的消耗，同时也有可能存在一些重复计算，这就造成了效率不高的问题。当调用层次过多时还有可能导致 出现栈溢出的状况。