一个有意思的题

1.阶乘尾数

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分析：题目也是一看就懂，肯定大部分是先算出和sum，再用string::find_last_not_of('0')，然后会发现输入30就溢出了，那么难道用字符串吗，之前有个题目：字符串相加，但是这个乘法的自实现麻烦，其实尾数的'0' 是2 * 5 得来的，那么只要看有多少对2 和5 就行了，2又是比5 多，那么只要看5 的个数就行

代码实现：

解1：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        long long i = 5;
        while (i <= n) {
            int tmp = i;
            while(tmp % 5 == 0)
            {
                count++;
                tmp /= 5;
            }
            i += 5;       
        }
        return count;
    }
};

第一：这个i 从5 开始，然后+=5，不然会超出时间限制

第二：i的类型必须是longlong，因为下面的 i += 5 会超越INT_MAX，这个tmp用int类型即可，不会越界，因为i <= n 才会被赋值，n又是int

解2：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            count += n / 5;  
            n /= 5;         
        }
        return count;
    }
};

问题：这样为什么就可以数出5 的个数？它只有一个n 啊，不应该是 1 ~ n 都要遍历一遍吗？

这段代码是gpt写的，刚开始大家可能都和我有一样的问题，但是仔细分析，这代码实在是妙，我是这么理解的：这里n其实就是最后一个值，就是1 ~ n 就是n 个数，比方说n = 30

它第一步count += n / 5，就是这里的5, 10, 15, 20, 25, 30,这6个数有5的因子，以5步为一次，正好有6次，如果n = 31,32,33,34,也是一样的，这里还算好理解的，下面这个抽象了。我们一般的理解，按道理说这里的另一个因子应该来自25，可是n /= 5 是5啊，和25有什么联系，怎么只有5个数了,这时候n是数的个数，还是值？

一张图带你直接懂

这里的 /5 是每个数，实际上另一个因子5 ，也是来自25的