STL - map 和 set
1、关联式容器
vector、list、deque、 forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面 存储的是元素本身
关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是< key, value >结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高
2、键值对
用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息
SGI-STL中关于键值对的定义：
template
struct pair
{
typedef T1 first_type;
typedef T2 second_type;
T1 first;
T2 second;
pair(): first(T1()), second(T2())
{}
pair(const T1& a, const T2& b): first(a), second(b)
{}
}; 3、树形结构的关联式容器
根据应用场景的不同，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构；树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset；这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列
3.1、set
3.1.1、set的介绍
- set是按照一定次序存储元素的容器
- 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的；set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们
- 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行 排序
- set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对 子集进行直接迭代
- set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的
注意：
- 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放 value，但在底层实际存放的是由构成的键值对
- set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对
- set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)
- 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
- set中的元素默认按照小于来比较
- set中查找某个元素，时间复杂度为：
- set中的元素不允许修改
- set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现
3.1.2、set的使用
1. set的模板参数列表
T：set中存放元素的类型，实际在底层存储的键值对
Compare：set中元素默认按照小于来比较
Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理
2. set的构造
| 函数声明 | 功能介绍 |
| set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() ); | 构造空的set |
| set (InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() ); | 用 (first, last)区 间中的元素构造 set |
| set ( const set |
set的拷贝构造 |
3. set的迭代器
| 函数声明 | 功能介绍 |
| iterator begin() | 返回set中起始位置元素的迭代器 |
| iterator end() | 返回set中最后一个元素后面的迭代器 |
| const_iterator cbegin() const | 返回set中起始位置元素的const迭代器 |
| const_iterator cend() const | 返回set中最后一个元素后面的const迭代器 |
| reverse_iterator rbegin() | 返回set第一个元素的反向迭代器，即end |
| reverse_iterator rend() | 返回set最后一个元素下一个位置的反向迭代器， 即rbegin |
| const_reverse_iterator crbegin() const | 返回set第一个元素的反向const迭代器，即cend |
| const_reverse_iterator crend() const | 返回set最后一个元素下一个位置的反向const迭 代器，即crbegin |
4. set的容量
| 函数声明 | 功能介绍 |
| bool empty ( ) const | 检测set是否为空，空返回true，否则返回true |
| size_type size() const | 返回set中有效元素的个数 |
5. set修改操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
| pair |
在set中插入元素x，实际插入的是构成的 键值对，如果插入成功，返回,如果插入失败，说明x在set中已经 存在，返回 |
| void erase ( iterator position ) | 删除set中position位置上的元素 |
| size_type erase ( const key_type& x ) | 删除set中值为x的元素，返回删除的元素的个数 |
| void erase ( iterator first, iterator last ) | 删除set中[first, last)区间中的元素 |
| void swap ( set |
交换set中的元素 |
| void clear ( ) | 将set中的元素清空 |
| iterator find ( const key_type& x ) const | 返回set中值为x的元素的位置 |
| size_type count ( const key_type& x ) const | 返回set中值为x的元素的个数 |
3.2、map
3.2.1、map的介绍
- map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元 素
- 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的 内容；键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为 pair : typedef pair
value_type; - 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的
- map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)
- map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value
- map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))
3.2.2、map的使用
1. map的模板参数说明
key: 键值对中key的类型
T： 键值对中value的类型
Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比 较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户 自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)
Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的 空间配置器
注意：在使用map时，需要包含头文件
2. map的构造
| 函数声明 | 功能介绍 |
| map() | 构造一个空的map |
3. map的迭代器
| 函数声明 | 功能介绍 |
| begin() 和 end() | begin:首元素的位置，end最后一个元素的下一个位置 |
| cbegin() 和 cend() | 与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不能修改 |
| rbegin() 和 rend() | 反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其 ++和--操作与begin和end操作移动相反 |
| crbegin() 和 crend() | 与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所 指向的元素不能修改 |
4. map的容量与元素访问
| 函数声明 | 功能简介 |
| bool empty ( ) const | 检测map中的元素是否为空，是返回 true，否则返回false |
| size_type size() const | 返回map中有效元素的个数 |
| mapped_type& operator[] (const key_type& k) | 返回去key对应的value |
问题：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？
注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[] 用默认 value 与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常
5. map中元素的修改
| 函数声明 | 功能简介 |
| pair |
在map中插入键值对x，注意x是一个键值对，返回值也是键值对：iterator代表新插入元素的位置，bool代表是否插入成功 |
| void erase ( iterator position ) | 删除position位置上的元素 |
| size_type erase ( const key_type& x ) | 删除键值为x的元素 |
| void erase ( iterator first, iterator last ) | 删除[first, last)区间中的元素 |
| void swap ( map |
交换两个map中的元素 |
| void clear ( ) | 将 map 中的元素清空 |
| iterator find ( const key_type& x ) | 在map中插入key为x的元素，找到返回该元素的位置的迭代器，否则返回end |
| const_iterator find ( const key_type& x ) const | 在map中插入key为x的元素，找到返回该元 素的位置的const迭代器，否则返回cend |
| size_type count ( const key_type& x ) const | 返回key为x的键值在map中的个数，注意 map中key是唯一的，因此该函数的返回值 要么为0，要么为1，因此也可以用该函数来 检测一个key是否在map中 |
【总结】
- map中的的元素是键值对
- map中的key是唯一的，并且不能修改
- 默认按照小于的方式对key进行比较
- map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
- map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高
- 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找
3.3、multiset
3.3.1、multiset的介绍
- multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的
- 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是
- 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则 进行排序
- multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭代器遍历时会得到一个有序序列
- multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)
注意：
- multiset中再底层中存储的是的键值对
- mtltiset的插入接口中只需要插入即可
- 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
- 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
- multiset中的元素不能修改
- 在multiset中找某个元素，时间复杂度为
- multiset的作用：可以对元素进行排序
3.3.2、multiset的使用
此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同
#include
void TestSet()
{
int array[] = { 2, 1, 3, 9, 6, 0, 5, 8, 4, 7 };
// 注意：multiset在底层实际存储的是的键值对
multiset s(array, array + sizeof(array)/sizeof(array[0]));
for (auto& e : s)
cout << e << " ";
cout << endl;
return 0;
} 3.4、multimap
3.4.1、multimap的介绍
- multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对
- 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容；key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对：typedef pair
value_type; - 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的
- multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列
- multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现
注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以重复的
3.4.2、multimap的使用
multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的
注意：
- multimap中的key是可以重复的
- multimap中的元素默认将key按照小于来比较
- multimap中没有重载operator[]操作
- 使用时与map包含的头文件相同
3.5、在OJ中使用
- 前K个高频单词
- 两个数组的交集I
4、底层结构
前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个 共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中 插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此 map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现
4.1、AVL 树
4.1.1、AVL树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下；
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
- 它的左右子树都是AVL树
- 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树；如果它有n个结点，其高度可保持在，搜索时间复杂度
4.1.2、AVL树节点的定义
AVL树节点的定义：
template
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode(const T& data)
: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
, _data(data), _bf(0)
{}
AVLTreeNode* _pLeft; // 该节点的左孩子
AVLTreeNode* _pRight; // 该节点的右孩子
AVLTreeNode* _pParent; // 该节点的双亲
T _data;
int _bf; // 该节点的平衡因子
}; 4.1.3、AVL树的插入
AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树，那么 AVL树的插入过程可以分为两步：
1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
2. 调整节点的平衡因子
bool Insert(const T& data)
{
// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
// ...
// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测
// 是否破坏了AVL树的平衡性
/*
pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent
的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可
2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可
此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
1. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后
被调整成0，此时满足AVL树的性质，插入成功
2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入
后被更新成正负1，此时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要
对其进行旋转处理
*/
while (pParent)
{
// 更新双亲的平衡因子
if (pCur == pParent->_pLeft)
pParent->_bf--;
else
pParent->_bf++;
// 更新后检测双亲的平衡因子
if (0 == pParent->_bf)
{
break;
}
else if (1 == pParent->_bf || -1 == pParent->_bf)
{
// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，说明以双亲
// 为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
pCur = pParent;
pParent = pCur->_pParent;
}
else
{
// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以pParent
// 为根的树进行旋转处理
if(2 == pParent->_bf)
{
// ...
}
else
{
// ...
}
}
}
return true;
}
4.1.4、AVL树的旋转
如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化；根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：
1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋
2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋
3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋
将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再 考虑平衡因子的更新
4. 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋
总结：
假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑
1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR
- 当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
- 当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋
2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL
- 当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋
- 当pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋
旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新
4.1.5、AVL树的验证
AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：
- 验证其为二叉搜索树
如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
2. 验证其为平衡树
- 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
- 节点的平衡因子是否计算正确
int _Height(PNode pRoot);
bool _IsBalanceTree(PNode pRoot)
{
// 空树也是AVL树
if (nullptr == pRoot) return true;
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(pRoot->_pLeft);
int rightHeight = _Height(pRoot->_pRight);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (diff != pRoot->_bf || (diff > 1 || diff < -1))
return false;
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(pRoot->_pLeft) && _IsBalanceTree(pRoot->_pRight);
}4.1.6、AVL树的删除
因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置
4.1.7、AVL树的性能
AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即，但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置，因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合
4.2、红黑树
4.2.1、红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black；通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的
4.2.2、红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点 个数的两倍？
4.2.3、红黑树节点的定义
// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
, _data(data), _color(color)
{}
RBTreeNode* _pLeft; // 节点的左孩子
RBTreeNode* _pRight; // 节点的右孩子
RBTreeNode* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
// 出该字段)
ValueType _data; // 节点的值域
Color _color; // 节点的颜色
}; 思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
4.2.4、红黑树结构
为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点
4.2.5、红黑树的插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
template
class RBTree
{
//……
bool Insert(const ValueType& data)
{
PNode& pRoot = GetRoot();
if (nullptr == pRoot)
{
pRoot = new Node(data, BLACK);
// 根的双亲为头节点
pRoot->_pParent = _pHead;
_pHead->_pParent = pRoot;
}
else
{
// 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
// 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
// 若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
}
// 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
pRoot->_color = BLACK;
_pHead->_pLeft = LeftMost();
_pHead->_pRight = RightMost();
return true;
}
private:
PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
// 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
PNode LeftMost();
// 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
PNode RightMost();
private:
PNode _pHead;
}; 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整
情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
说明：u的情况有两种
1. 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同
2. 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；
相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色--p变黑，g变红
情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2
针对每种情况进行相应的处理即可
4.2.6、红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
- 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
- 检测其是否满足红黑树的性质
bool IsValidRBTree() { PNode pRoot = GetRoot(); // 空树也是红黑树 if (nullptr == pRoot) return true; // 检测根节点是否满足情况 if (BLACK != pRoot->_color) { cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl; return false; } // 获取任意一条路径中黑色节点的个数 size_t blackCount = 0; PNode pCur = pRoot; while (pCur) { if (BLACK == pCur->_color) blackCount++; pCur = pCur->_pLeft; } // 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数 size_t k = 0; return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount); } bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount) { // 走到null之后，判断k和black是否相等 if (nullptr == pRoot) { if (k != blackCount) { cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl; return false; } return true; } // 统计黑色节点的个数 if (BLACK == pRoot->_color) k++; // 检测当前节点与其双亲是否都为红色 PNode pParent = pRoot->_pParent; if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color) { cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl; return false; } return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) && _IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount); }
4.2.7 红黑树的删除
红黑树 - _Never_ - 博客园
4.2.8、红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多
4.2.9、红黑树的应用
- C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set
- Java 库
- linux内核
- 其他一些库
4.3、红黑树模拟实现STL中的map与set
4.3.1、红黑树的迭代器
迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题：
- begin()与end()
STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后， 可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行--操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：
- operator++()与operator--()
// 找迭代器的下一个节点，下一个节点肯定比其大
void Increasement()
{
// 分两种情况讨论:_pNode的右子树存在和不存在
// 右子树存在
if(_pNode->_pRight)
{
// 右子树中最小的节点，即右子树中最左侧节点
_pNode = _pNode->_pRight;
while(_pNode->_pLeft)
_pNode = _pNode->_pLeft;
}
else
{
// 右子树不存在，向上查找，直到_pNode != pParent->right
PNode pParent = _pNode->_pParent;
while(pParent->_pRight == _pNode)
{
_pNode = pParent;
pParent = _pNode->_pParent;
}
// 特殊情况：根节点没有右子树
if(_pNode->_pRight != pParent)
_pNode = pParent;
}
}
// 获取迭代器指向节点的前一个节点
void Decreasement()
{
// 分三种情况讨论：_pNode 在head的位置，_pNode 左子树存在，_pNode 左子树不
// 存在
// 1. _pNode 在head的位置，--应该将_pNode放在红黑树中最大节点的位置
if(_pNode->_pParent->_pParent == _pNode && _pNode->_color == RED)
_pNode = _pNode->_pRight;
else if(_pNode->_pLeft)
{
// 2. _pNode的左子树存在,在左子树中找最大的节点，即左子树中最右侧节点
_pNode = _pNode->_pLeft;
while(_pNode->_pRight)
_pNode = _pNode->_pRight;
}
else
{
// _pNode的左子树不存在，只能向上找
PNode pParent = _pNode->_pParent;
while(_pNode == pParent->_pLeft)
{
_pNode = pParent;
pParent = _pNode->_pParent;
}
_pNode = pParent;
}
}4.3.2、改造红黑树
// 因为关联式容器中存储的是的键值对，因此
// k为key的类型，
// ValueType: 如果是map，则为pair; 如果是set，则为k
// KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类
template
class RBTree
{
typedef RBTreeNode Node;
typedef Node* PNode;
public:
typedef RBTreeIterator Iterator;
public:
RBTree();
~RBTree()
/
// Iterator
Iterator Begin(){ return Iterator(_pHead->_pLeft);}
Iterator End(){ return Iterator(_pHead);}
//
// Modify
pair Insert(const ValueType& data)
{
// 插入节点并进行调整
// 参考上文...
return make_pair(Iterator(pNewNode), true);
}
// 将红黑树中的节点清空
void Clear();
Iterator Find(const K& key);
//
// capacity
size_t Size()const;
bool Empty()const;
// ……
private:
PNode _pHead;
size_t _size; // 红黑树中有效节点的个数
}; 4.4.3、map的模拟实现
map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可
namespace bite
{
template
class map
{
typedef pair ValueType;
// 作用：将value中的key提取出来
struct KeyOfValue
{
const K& operator()(const ValueType& v)
{
return v.first;
}
};
typedef RBTree RBTree;
public:
typedef typename RBTree::Iterator iterator;
public:
map(){}
/
// Iterator
iterator begin(){ return _t.Begin();}
iterator end(){ return _t.End();}
/
// Capacity
size_t size()const{ return _t.Size();}
bool empty()const{ return _t.Empty();}
/
// Acess
V& operator[](const K& key)
{
return (*(_t.Insert(ValueType(key, V()))).first).second;
}
const V& operator[](const K& key)const;
// modify
pair insert(const ValueType& data)
{
return _t.Insert(data);
}
void clear()
{
_t.Clear();
}
iterator find(const K& key)
{
return _t.Find(key);
}
private:
RBTree _t;
};
}
4.3.4、set的模拟实现
set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来(具体实现可参 考map)
namespace bit
{
template
class set
{
typedef K ValueType;
// 作用是：将value中的key提取出来
struct KeyOfValue
{
const K& operator()(const ValueType& key)
{
return key;
}
};
// 红黑树类型重命名
typedef RBTree RBTree;
public:
typedef typename RBTree::Iterator iterator;
public:
Set(){}
/
// Iterator
iterator Begin();
iterator End();
/
// Capacity
size_t size()const;
bool empty()const;
// modify
pair insert(const ValueType& data)
{
return _t.Insert(data);
}
void clear();
iterator find(const K& key);
private:
RBTree _t;
};
}