整数二分查找

单调性与二分的关系：

有单调性一定可以二分，用二分不一定是单调性。（二者没有直接的关系）

二分的本质不是单调性而是边界点（找符合条件的最小的数或者最大的数）。

找到一个性质，使得我们可以把整个区间一分为二，一半满足，一半不满足，

二分就可以寻找这个性质的边界。

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质


// 模板一
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}


// 模板二
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

第一个模板是尽量往左找目标，第二个模板是尽量往右找目标。

只要是往左找答案，就用第一个模板，mid不+1，r=mid，l+1；

只要是往右找答案，就用第二个模板，mid要+1，l=mid，r-1；

若题目明确要求最小值（最前面的值）还是求最大值（最后面的值），

就能判断是用模板1（求最小），还是用模板2（求最大）。

之后再根据模板1，或模板2，写出对应的判断条件

几乎所有整数二分问题都可用上述模板来解决

在区间内部，解决二分的边界问题时

（1）选择在哪个区间

（2）选择答案所在区间进行下一步的处理

（3）把整个区间长度缩小一半，然后选择一个答案所在区间都能保证区间里面一定会有答案

循环(1)(2)(3)，当区间长度是 1 的时候，这个区间里面这个数就是答案。

二分的时候一定是有解，如果无解，是和题目有关的，与二分的模板是没有关系的，题目可能有无解的，但是二分一定是有解的。无解不是指二分无解，而是二分之后通过这个性质可以判断出来原题目无解，二分的时候，一定是可以边界二分出来的

定义的性质一定有边界，二分算法一定可以把这个边界找出来。若要求找到等于 x 的这个数，但是数组里面可能不包含 x。定义的这个性质是：从左往右看，第一个满足大于等于 x 的这个数，性质一定是有边界的，二分的这个数一定能够出来，要找的是大于等于 x 的数，如果找到的这个数大于 x，说明数组是无解的。

以下是一个简单实用例题

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int q[N];

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i>1;
            if (q[mid]>=x) r=mid;
            else l=mid+1;
        }

        if (q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<>1;
                if (q[mid]<=x)l=mid;
                else r=mid-1;
            }

            cout<