21级爪哇程序设计新生赛（二）题解
21级爪哇程序设计新生赛（二）
- 序
- A 小爪的数字集合（并查集）
- B 小爪的得分（博弈）
- C 小爪的博弈（博弈）
- D ljc和cyj玩五子棋（模拟）
- E ljc和雪球（模拟）
- F LJC的背包（动态规划）
- G 最小公倍数（数学）
- H 小爪的质因数（数学）
- I LJC搭积木（动态规划）
- J CYJ走迷宫（简单搜索）
- K 经典皇后问题（简单搜索）
- L 隔离人数（并查集）
- 总结
序
这次的新生赛题目以思维题为主，涉及的知识点与第二轮考核一致，主要有：数学、模拟、基础博弈、动态规划、简单搜索、并查集。而我们出题是按照每个知识点出两道题，一道模板题，一道中等难度的题目。因为有模板题，如果你是在网上搜到了题目，然后直接去复制粘贴的话那就没意思了。
模板题是为了检验大家是否学习了相关知识点，中等难度的题目是为了看大家是否能够灵活运用相关知识点。当然如果没做出模板题的，我的建议是先学习相关知识，可以看视频、刷博客，然后再去了解别人的模板题是怎样解的，再去做。本次新生赛更多的只是为了查漏补缺，了解自己在哪些方面需要加强。当然如果你有比题解更巧妙的思路，欢迎来找师兄师姐讨论！
A 小爪的数字集合（并查集）
题解：并查集模板题，没啥好说的，没有学过并查集的同学可以去学一下。
只需看看两个数是否在同一个集合中，不在就放到同一个集合里
#includeB 小爪的得分（博弈）
题解：要站在学生的角度去想，对于学生最有利的肯定是x>y,所以不管小爪的数是多少，学生每次都说一个最大的数肯定是不亏的，所以小爪是一分都得不到的
#includeC 小爪的博弈（博弈）
题解：要想最后组装成的数大，那肯定得要取的1多才行，所以两个人肯定都是先取都是1的位置（让别人少一个1）然后再取自己是1的位置，最后看看谁能取到的1多就行了
#include
else flag=3;
if (flag==1) printf("First");
else if (flag==2) printf("Second");
else printf("Draw");
return 0;
}
D ljc和cyj玩五子棋（模拟）
题解：可能题目有点长，但看完就会发现数据较小，只需看看当前棋子放下时是否获胜即可，所以我写的就比较简单了，直接复制了几个while循环去判断横竖左斜右斜是否满足大于5个同颜色的棋子连起来即可。（写的有点长，有更优的方法可以跟我讨论一下，ljc肯定是输的）
#includeE ljc和雪球（模拟）
题解：没啥好说的，就题目怎么说就怎么做就行了。用循环模拟雪球下落，每次增加当前高度的重量，然后碰到石头就减，如果小于0就变成0
#includeF LJC的背包（动态规划）
动态规划中最经典的01背包模板题，没啥好说的，如果没学过的同学可以在B站搜索大雪菜的闫氏dp分析法，dp入门一下，然后再做（学）几个背包的模板题
#include G 最小公倍数（数学）
题解：用欧拉筛（线性筛）筛出质数，然后枚举区间中的数看看是否是素数，素数的最小公倍数就是他们的乘积（因为两两间的最大公约数为1）
#includeH 小爪的质因数（数学）
方法一：筛出质数，然后枚举质数，求数量
方法二：直接枚举从2到sqrt(x)中的数，再求数量
这里给出方法二的代码（方法1就是将for循环中的枚举变成筛出的质数就行了）
#includeI LJC搭积木（动态规划）
题解：想到用dp的话就很简单了。
首先我们先定义f[i]表示以i结尾的已经拼接了的字符串的最大长度。
那么每次枚举一个字符串s，a表示以a结尾(s以a开头)，b表示以b结尾，那么以b的最大长度就是以a结尾的最大长度加上s的长度和以b结尾的最大长度中的最大值
状态转移方程：f[b]=max(f[b],f[a]+(int)s.length());
#includeJ CYJ走迷宫（简单搜索）
题解：上下左右四个方向搜索如果到达终点就方案+1即可
如果是求最短路，可以用bfs（先搜到的就是最短路）
#includeK 经典皇后问题（简单搜索）
题解：
n皇后问题
1、首先先将一下每一个数组的含义：boo表示列、dg表示正斜线、udg表示反斜线，每个数组记录的是当前的直线是否已经有一个皇后了（也就是当前位置能不能放）
2、然后讲一下这个dfs是怎么操作的：x表示到第x行，然后枚举当前行里的每一个位置是否能放
3、再然后就是这个dgu-i+n中的u-i+n,可以看图设正斜线为y=kx+b。然后代入u=y,k=1,x=i。这样就得出了u=i+b =》 b=u-i。因为i会大于u但是下标要大于等于0，所以我们可以加一个n，也就是b=u-i+n这样就可以防止下标为负（只是将每一个正斜线的位置用唯一的数字来记录，你要是不喜欢，也可以换成别的记录方式，只要是唯一确定的就行，比如说可以把n换成别的数只要最后不为负就行。）
4、udg[u+i]也是同一个道理，y=-kx+b =》b=u+i
5、n皇后挺经典的，如果不能理解，可以自己手动模拟一下
#includeL 隔离人数（并查集）
题解：将每次聚会的人都合并，记录的方式有两种：
1、res[i]记录的是集合i的人数，每次合并时，人数也合并。
2、最后合并完后，从1-n循环判断谁跟0号是同一个集合的即可
当然这里有个大坑就是聚会的人数可以为0。
#include总结
这次的出题相对于第一次新生赛来说可能会简单一点，但总体来说大家做的还是不错的。大家对于并查集和搜索的掌握还是不错的，这次的博弈题并没有什么sg函数、巴什游戏什么的，是想告诉大家博弈是有很多种考察方式的。而动态规划出的题目还是比较简单的（毕竟很多同学说很难学），大家如果没做完或者没做出来的话可以在爪哇oj里的问题，然后选择21新生赛的标签继续完成（注意看题目名是否是21新生赛2开头的，当然要是想把第一次新生赛的题目做完也是可以的）。
这边给出点建议：
语言使用C++，并尽量使用不符合工程代码规范的代码，只追求效率和队友能看懂即可。
如果指针用的不熟，请尽量使用数组，避免莫名其妙的错误。
请使用C++的"普通"语法以及STL，什么C++的类的继承，C++的模板类，命名空间的使用，一切能使得"代码更加长更加好看更加看着舒服"的做法都是在浪费宝贵的5小时上机时间。
加油，希望大家在算法的道路越走越远！！！！！！！