C++算法之二分与前缀和（1）
二分
一、二分思想
①确定一个区间使目标值一定在区间中
②找到一个性质，满足：
（1）性质具有二段性（前半段满足，后半段不满足，无缝衔接）（2）答案是二段性的分界点
整数二分的两类情况：
第一类：答案是红色区间的右端点时，将[L,R]区间变成[L,M-1]和[M,R]，如果M是红色的则区间缩小为[M,R]（即L=M）。此种情况需要注意的是，我们在算中点M的时候需要+1（计算时是下取整）再进行计算即 M=（L+R+1）/2，因为当只剩下两个数的时候，L=R-1，M=（L+R）/2=L，当M在红色区域的时候，L=M因此会无限循环下去！
整数二分的步骤：
实数二分
二、题目讲解
1.AcWing 789.数的范围
代码实现
#include
#include
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i=x) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(q[r]==x)
{
cout< 2.AcWing 790.数的三次方根
代码实现
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin>>x;
double l=-10000,r=10000;
while(r-l>1e-8)//保留小数的基础上+2
{
double mid=(l+r)/2;
if(mid*mid*mid>=x) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%lf",l);
return 0;
} 3.AcWing 730.机器人跳跃问题
分析过程
①是否满足进行二分的条件?
二段性、单调性：如果初始E0能过成立，那当E1>E0的时候，也会成立。存在一个边界，边界的一边不满足条件，边界的另一边满足条件
②二分的check函数如何实现？
有题可知，跳跃的时候E能量值变化可能有两种情况，但两种情况计算出来都是满足
时候成立。这里没必要遍历所有的建筑（如果考虑也会爆int），假设最高的建筑高为
，某处的能量
。由计算可知：
即从这个建筑开始，后面的能量都将
，不会有小于0的情况出现。
代码实现
#include
#include
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N];
int n;
bool check(int e)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
e=2*e-q[i];
if(e<0) return false;
if(e>=1e5) return true;
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q[i]);
int l=0,r=1e5;
while(l 4.AcWing 1221. 四平方和
分析过程
①根据时间复杂度来判断可以枚举几个数
因为N最大取5e6，那我们一个数的循环就是约等于2220，所有我们只能枚举两个数，不然会超时！
② 用空间换时间
二分：
创立一个结构体，里面可存（c*c+d*d）、c、d，由题可知，我们需要按照按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。因为是结构体我们需要重载小于符号便于使用sort函数来进行排序（首先比较
c*c+d*d，如果s相同，则比较c，如果c也相同，那么比较d）哈希
代码实现
二分（
）：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2500010;
int n,m;
struct Sum
{
int s,c,d;
bool operator <(Sum&t) const
{
if(s!=t.s) return s=t) r=mid;
else l=mid+1;
}
if (sum[r].s == t)
{
printf("%d %d %d %d",a,b,sum[r].c,sum[r].d);
return 0;
}
}
}
return 0;
} 哈希（
）：
#include
#include
#include
#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 2500010;
int n, m;
unordered_map S;
int main()
{
cin >> n;
for (int c = 0; c * c <= n; c ++ )
for (int d = c; c * c + d * d <= n; d ++ )
{
int t = c * c + d * d;
if (S.count(t) == 0) S[t] = {c, d};
}
for (int a = 0; a * a <= n; a ++ )
for (int b = 0; a * a + b * b <= n; b ++ )
{
int t = n - a * a - b * b;
if (S.count(t))
{
printf("%d %d %d %d\n", a, b, S[t].x, S[t].y);
return 0;
}
}
return 0;
}
暴力 （
）：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2500010;
int n;
int main()
{
cin >> n;
for (int a = 0; a * a <= n; a ++ )
for (int b = a; a * a + b * b <= n; b ++ )
for (int c = b; a * a + b * b + c * c <= n; c ++ )
{
int t = n - a * a - b * b - c * c;
int d = sqrt(t);
if (d * d == t)
{
printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
return 0;
}
}
}
5.AcWing 1227.分巧克力
分析过程
在 1 – 100000 之间找到一个最大的数，使得所有的 (w[i]/a) * (h[i]/a) 之和大于要求的数量 k
代码实现
#include
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],w[N];
int n,k;
bool check(int x)
{
int num = 0;//记录分成长度为 a 的巧克力数量
for(int i=0;i=k) return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i