洛谷：P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge（dfs深度优先遍历求解）

题目描述

一个如下的 6×66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 

6

输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100%的数据，6≤n≤13。

解题思路：

从每一行开始，遍历一这行的所有元素，如果这一行的列，正对角，反对角都没有皇后，就在这个位置放入一个皇后，然后继续向下一行进行搜索。

对角坐标如下图：

（蓝色为正对角，绿色为反对角，

故正对角线的坐标为：当前行+当前列，

反对角坐标为：n-当前行+当前列。

代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 20;
bool y[N], dg[N], udg[N]; //分别用于记录当前元素的这一列，正对角，反对角是否有元素
int n, ans;
int e[N][N];
void dfs(int u)  //深度优先遍历
{
	if (u == n) //当遍历到最后一行时结束
	{
		//如果成功搜索到最后一行，就说明已经找到了一个方案，就把这个方案输出
		if (ans < 3) //只输出3次结果
		{
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				for (int j = 0; j < n; j++)
				{
					if (e[i][j] == 1) 
						cout << j + 1 << " ";
				}
			}
			cout << endl;
		}
		ans++;  //记录一共几条结果满足条件
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		//遍历这一行当中得元素，如果这一列以及两个对角都没有皇后，就在这个坐标放入一个皇后
		if (!y[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
		{
			e[u][i] = 1;
			y[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
			dfs(u + 1);//放完后继续向下一行搜索
			//搜索完之后回溯要把数据还原
			y[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
			e[u][i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

模板题，可以看看n皇后dfs求解

n皇后问题（DFS）

算法小白的刷题日记。