学习Mathematica（四）——函数与绘图
0.表
表也称为数组，表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号 表示，它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一表的成员可以有不同的数据类型，表的 成员还可以是一个表（子表）。表的数据类型为 List（表）。
| {1.1,1.2,1.3} | 数据表 |
| {Sin[x],Cos[x],Exp[x]} | 函数表 |
| {x,a,b} | 变量 x 的变化范围 |
| {x->1,y->2} | 变量的替换规则 |
| {{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}} | 2×3 矩阵 |
| {a,b,c} | 集合 |
1.函数
mathematica 用=或：=给变量赋值，前者赋值的同时还输出变量的值，后者仅给变量赋值， 而不输出。=称为立即定义运算符，而：=称为延时定义运算符，这样定义的函数不立即输 出函数的表达式，只有在调用函数时，表达式中的自变量 x 才会被[]内的 x_所取代。
| x=5 | 给变量 x 赋值 5，如不取消，x 始终为 5 |
| x=. | 取消 x 的赋值 |
| /.x->3 | 变量替换，3 暂时替换 x 值，只在该语句有效 |
| Clear[x] | 消除 x 定义及赋值 |
对于一元函数，定义的格式为：f[x_]=表达式。f 为函数名（也可为其他字母）；x 为自变量（也可为其他字母），等号右边的表达式中的自 变量为 x；x_为自变量的形式，可以是数值、符号，甚至表达式等。在运行过程中 mathematica 会首先根据 x 的值计算表达式的值，然后赋值给函数 f。
等号左边括号内无_时，h[x]仅是一个变量，当找不到它的定义时，按原式输出。
欲清除该函数，可以使用如下命令：Clear[f]或 f=.。以上命令仅能删除函数 f 的值，但保留了该名称 f。若要从系统中删除自定义函数 f，可以用 Remove[f]命令完成。使用？f 命令可查询 f 的定义情况。
对于多变量函数，格式：f[x_,y_,…]=表达式
下面定义一个分段函数：
首先，函数赋值必须用:=，其次后面要用/；与区间范围做区分
当然，可以使用if语句，效果相同
2.绘图
使用 mathematica 可绘制的二维图形包括函数图、参数图、极坐标图、等高线图、等密度图等。
mathematica 最基本的绘图命令是 Plot[]命令，其格式： Plot[f,{x,xmin,xmax}]:从 xmin 至 xmax 绘制函数 f 的图形，一条曲线； Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},选项]：在 xmin 至 xmax 的横坐标区间上，按选项的要求绘制 函数 f1,f2,…的函数图形，多条曲线。
虽然仅使用上述默认选项就可以画出图形，但可能希望对坐标、颜色、线型等作出修改，这 些可以通过选择选项中的参数做到。选项的一般格式如下：选项名->选项值：一个选项；{选项名 1->选项值 1，选项名 2->选项值 2，…}：多个选项。
| PlotRange | Automatic | 指定作图的纵坐标范围，默认值为切除无穷值点和尖峰。 PlotRange->{下限值，上限值} |
| Axes | True | 是否显示坐标轴和原点。默认 True 为显示，设 None 为不显示 |
| AxesOrigin | Automatic | 若设 AxesOrigin->{x0,y0}，则坐标原点为（x0,y0） |
| AxesLabel | None | 设置坐标轴上的标记，默认值为不标记，用{“字符串 1”，“字 符串 2”}的形式定义横轴和纵轴的标记 |
| AxesStyle | Automatic | 设置坐标轴颜色和线宽，默认值是黑色实线 |
| Frame | False | 图形周围是否加边框。默认不加，选 True 时加边框 |
| GridLines | None | 默认值不加网格线，加上网格线，GridLines->Automatic |
| BackGround | Automatic | 指定背景颜色 |
| Ticks | Automatic | 设置坐标轴上刻度的位置，默认值表示由系统自动定位，None 表示不标刻度 |
| PlotLabel | None | 标记图形名称。默认值为不标记，需标记时，用字符串标记 |
| PlotStyle | Automatic | 规定函数曲线的线型与颜色，默认值是黑色实线 |
| PlotSize | Automatic | 规定点的颜色和大小 |
如果需要将一组数据绘制成图，可用集合的绘图来完成。 格式：ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 其中，如果 x1，x2，…为自然数，则可以不输入。 该集合还可以定义为数组，则绘图命令的格式为：ListPlot[数组] 数组的点之间还可以连线，格式为：ListPlot[数组，PlotJointed->True]。
如果已绘制好了若干个图形，而想把其中两个或多个图形合并成一个图，可以用 show 命令 完成，其格式如下： Show[图形]：重新显示图形。 Show[图形，选项名->选项值]：按选项值重新绘制图形。 Show[图形 1，图形 2，…图形 n]：将图形 1，图形 2，…，图形 n 放在一起显示。
3曲线拟合及回归分析
曲线拟合的逼近方法是最小二乘法，其目标函数是各点上被逼近函数（原有数据点处的函数 值）与逼近函数（拟合曲线上对应的函数值）之差的平方和，使该平方和最小的拟合曲线即 为所要求的逼近函数。
用 Fit 命令进行线型最小二乘法曲线拟合，格式如下：Fit[数据组，{拟合基函数}，x]：在选定的拟合函数类中，求最小二乘意义上与数据组最为 逼近的、以 x 为自变量的拟合函数。拟合函数类型可以是直线、多项式及其他一元函数。
先输入数据，放在 data 中，并用 ListPlot 绘出数据点图，可观察到数据点呈直线关系，故用直线对数据进行拟合：基函数组{1,x}中包括 x 0项和 x 1项共两个基函数，各基函数前面均有待定系数，拟合前用 1 表示，x 0项前必须写出，其余不用。绘出拟合直线的图形，并与数据点图形合并。