详细讲解二叉树三种遍历方式的递归与非递归实现

二叉树是一种非常重要的数据结构,很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有前、中、后三种遍历方式,因为树的本身就是用递归定义的,因此采用递归的方法实现三种遍历,不仅代码简洁且容易理解,但其开销也比较大,而若采用非递归方法实现三种遍历,则要用栈来模拟实现(递归也是用栈实现的)。下面先简要介绍三种遍历方式的递归实现,再详细介绍三种遍历方式的非递归实现。


一、三种遍历方式的递归实现(比较简单,这里不详细讲解)


1、先序遍历——按照“根节点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。


   
   
     
     
     
     
  1. void pre_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. if(pTree)
  4. {
  5. printf( "%c ",pTree->data);
  6. if(pTree->pLchild)
  7. pre_traverse(pTree->pLchild);
  8. if(pTree->pRchild)
  9. pre_traverse(pTree->pRchild);
  10. }
  11. }

2、中序遍历——按照“左孩子-根节点-右孩子”的顺序进行访问。


   
   
     
     
     
     
  1. void in_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. if(pTree)
  4. {
  5. if(pTree->pLchild)
  6. in_traverse(pTree->pLchild);
  7. printf( "%c ",pTree->data);
  8. if(pTree->pRchild)
  9. in_traverse(pTree->pRchild);
  10. }
  11. }

3、后序遍历——按照“左孩子-右孩子-根节点”的顺序进行访问。


   
   
     
     
     
     
  1. void beh_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. if(pTree)
  4. {
  5. if(pTree->pLchild)
  6. beh_traverse(pTree->pLchild);
  7. if(pTree->pRchild)
  8. beh_traverse(pTree->pRchild);
  9. printf( "%c ",pTree->data);
  10. }

二、三种遍历方式的非递归实现

为了便于理解,这里以下图的二叉树为例,分析二叉树的三种遍历方式的实现过程。


1、前序遍历的非递归实现

根据先序遍历的顺序,先访问根节点,再访问左子树,后访问右子树,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的先序遍历顺序为:ABDECF。非递归的实现思路如下:

对于任一节点P,

1)输出节点P,然后将其入栈,再看P的左孩子是否为空;

2)若P的左孩子不为空,则置P的左孩子为当前节点,重复1)的操作;

3)若P的左孩子为空,则将栈顶节点出栈,但不输出,并将出栈节点的右孩子置为当前节点,看其是否为空;

4)若不为空,则循环至1)操作;

5)如果为空,则继续出栈,但不输出,同时将出栈节点的右孩子置为当前节点,看其是否为空,重复4)和5)操作;

6)直到当前节点P为NULL并且栈空,遍历结束。

下面以上图为例详细分析其先序遍历的非递归实现过程:

首先,从根节点A开始,根据操作1),输出A,并将其入栈,由于A的左孩子不为空,根据操作2),将B置为当前节点,再根据操作1),将B输出,并将其入栈,由于B的左孩子也不为空,根据操作2),将D置为当前节点,再根据操作1),输出D,并将其入栈,此时输出序列为ABD;

由于D的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点D出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

由于D的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶节点B出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

由于B的右孩子E不为空,根据操作1),输出E,并将其入栈,此时输出序列为:ABDE;

由于E的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点E出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

由于E的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶节点A出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

由于A的右孩子C不为空,根据操作1),输出C,并将其入栈,此时输出序列为:ABDEC;

由于A的左孩子F不为空,根据操作2),则将F置为当前节点,再根据操作1),输出F,并将其入栈,此时输出序列为:ABDECF;

由于F的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点F出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

由于F的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶元素C出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;

此时栈空,且C的右孩子为NULL,因此遍历结束。


根据以上思路,前序遍历的非递归实现代码如下:


 
 
   
   
   
   
  1. void pre_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. PSTACK stack = create_stack(); //创建一个空栈
  4. BTree node_pop; //用来保存出栈节点
  5. BTree pCur = pTree; //定义用来指向当前访问的节点的指针
  6. //直到当前节点pCur为NULL且栈空时,循环结束
  7. while(pCur || !is_empty( stack))
  8. {
  9. //从根节点开始,输出当前节点,并将其入栈,
  10. //同时置其左孩子为当前节点,直至其没有左孩子,及当前节点为NULL
  11. printf( "%c ", pCur->data);
  12. push_stack( stack,pCur);
  13. pCur = pCur->pLchild;
  14. //如果当前节点pCur为NULL且栈不空,则将栈顶节点出栈,
  15. //同时置其右孩子为当前节点,循环判断,直至pCur不为空
  16. while(!pCur && !is_empty( stack))
  17. {
  18. pCur = getTop( stack);
  19. pop_stack( stack,&node_pop);
  20. pCur = pCur->pRchild;
  21. }
  22. }
  23. }

2、中序遍历的非递归实现

根据中序遍历的顺序,先访问左子树,再访问根节点,后访问右子树,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的中序遍历顺序为:DBEAFC。非递归的实现思路如下:

对于任一节点P,

1)若P的左孩子不为空,则将P入栈并将P的左孩子置为当前节点,然后再对当前节点进行相同的处理;

2)若P的左孩子为空,则输出P节点,而后将P的右孩子置为当前节点,看其是否为空;

3)若不为空,则重复1)和2)的操作;

4)若为空,则执行出栈操作,输出栈顶节点,并将出栈的节点的右孩子置为当前节点,看起是否为空,重复3)和4)的操作;

5)直到当前节点P为NULL并且栈为空,则遍历结束。


下面以上图为例详细分析其中序遍历的非递归实现过程:

首先,从根节点A开始,A的左孩子不为空,根据操作1)将A入栈,接着将B置为当前节点,B的左孩子也不为空,根据操作1),将B也入栈,接着将D置为当前节点,由于D的左子树为空,根据操作2),输出D;

由于D的右孩子也为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶结点B出栈,并将B置为当前节点,此时输出序列为DB;

由于B的右孩子不为空,根据操作3),将其右孩子E置为当前节点,由于E的左孩子为空,根据操作1),输出E,此时输出序列为DBE;

由于E的右孩子为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶节点A出栈,并将节点A置为当前节点,此时输出序列为DBEA;

此时栈为空,但当前节点A的右孩子并不为NULL,继续执行,由于A的右孩子不为空,根据操作3),将其右孩子C置为当前节点,由于C的左孩子不为空,根据操作1),将C入栈,将其左孩子F置为当前节点,由于F的左孩子为空,根据操作2),输出F,此时输出序列为:DBEAF;

由于F的右孩子也为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶元素C出栈,并将其置为当前节点,此时的输出序列为:DBEAFC;

由于C的右孩子为NULL,且此时栈空,根据操作5),遍历结束。


根据以上思路,中序遍历的非递归实现代码如下:


 
 
   
   
   
   
  1. void in_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. PSTACK stack = create_stack(); //创建一个空栈
  4. BTree node_pop; //用来保存出栈节点
  5. BTree pCur = pTree; //定义指向当前访问的节点的指针
  6. //直到当前节点pCur为NULL且栈空时,循环结束
  7. while(pCur || !is_empty( stack))
  8. {
  9. if(pCur->pLchild)
  10. {
  11. //如果pCur的左孩子不为空,则将其入栈,并置其左孩子为当前节点
  12. push_stack( stack,pCur);
  13. pCur = pCur->pLchild;
  14. }
  15. else
  16. {
  17. //如果pCur的左孩子为空,则输出pCur节点,并将其右孩子设为当前节点,看其是否为空
  18. printf( "%c ", pCur->data);
  19. pCur = pCur->pRchild;
  20. //如果为空,且栈不空,则将栈顶节点出栈,并输出该节点,
  21. //同时将它的右孩子设为当前节点,继续判断,直到当前节点不为空
  22. while(!pCur && !is_empty( stack))
  23. {
  24. pCur = getTop( stack);
  25. printf( "%c ",pCur->data);
  26. pop_stack( stack,&node_pop);
  27. pCur = pCur->pRchild;
  28. }
  29. }
  30. }
  31. }


3、后序遍历的非递归实现


根据后序遍历的顺序,先访问左子树,再访问右子树,后访问根节点,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的后序遍历顺序为:DEBFCA。后序遍历的非递归的实现相对来说要难一些,要保证根节点在左子树和右子树被访问后才能访问,思路如下:

对于任一节点P,

1)先将节点P入栈;

2)若P不存在左孩子和右孩子,或者P存在左孩子或右孩子,但左右孩子已经被输出,则可以直接输出节点P,并将其出栈,将出栈节点P标记为上一个输出的节点,再将此时的栈顶结点设为当前节点;

3)若不满足2)中的条件,则将P的右孩子和左孩子依次入栈,当前节点重新置为栈顶结点,之后重复操作2);

4)直到栈空,遍历结束。


下面以上图为例详细分析其后序遍历的非递归实现过程:

首先,设置两个指针:Cur指针指向当前访问的节点,它一直指向栈顶节点,每次出栈一个节点后,将其重新置为栈顶结点,Pre节点指向上一个访问的节点;

Cur首先指向根节点A,Pre先设为NULL,由于A存在左孩子和右孩子,根据操作3),先将右孩子C入栈,再将左孩子B入栈,Cur改为指向栈顶结点B;

由于B的也有左孩子和右孩子,根据操作3),将E、D依次入栈,Cur改为指向栈顶结点D;

由于D没有左孩子,也没有右孩子,根据操作2),直接输出D,并将其出栈,将Pre指向D,Cur指向栈顶结点E,此时输出序列为:D;

由于E也没有左右孩子,根据操作2),输出E,并将其出栈,将Pre指向E,Cur指向栈顶结点B,此时输出序列为:DE;

由于B的左右孩子已经被输出,即满足条件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild,根据操作2),输出B,并将其出栈,将Pre指向B,Cur指向栈顶结点C,此时输出序列为:DEB;

由于C有左孩子,根据操作3),将其入栈,Cur指向栈顶节点F;

由于F没有左右孩子,根据操作2),输出F,并将其出栈,将Pre指向F,Cur指向栈顶结点C,此时输出序列为:DEBF;

由于C的左孩子已经被输出,即满足Pre==Cur->lchild,根据操作2),输出C,并将其出栈,将Pre指向C,Cur指向栈顶结点A,此时输出序列为:DEBFC;

由于A的左右孩子已经被输出,根据操作2),输出A,并将其出栈,此时输出序列为:DEBFCA;

此时栈空,遍历结束。


根据以上思路,后序遍历的非递归实现代码如下:


 
 
   
   
   
   
  1. void beh_traverse(BTree pTree)
  2. {
  3. PSTACK stack = create_stack(); //创建一个空栈
  4. BTree node_pop; //用来保存出栈的节点
  5. BTree pCur; //定义指针,指向当前节点
  6. BTree pPre = NULL; //定义指针,指向上一各访问的节点
  7. //先将树的根节点入栈
  8. push_stack( stack,pTree);
  9. //直到栈空时,结束循环
  10. while(!is_empty( stack))
  11. {
  12. pCur = getTop( stack); //当前节点置为栈顶节点
  13. if((pCur->pLchild== NULL && pCur->pRchild== NULL) ||
  14. (pPre!= NULL && (pCur->pLchild==pPre || pCur->pRchild==pPre)))
  15. {
  16. //如果当前节点没有左右孩子,或者有左孩子或有孩子,但已经被访问输出,
  17. //则直接输出该节点,将其出栈,将其设为上一个访问的节点
  18. printf( "%c ", pCur->data);
  19. pop_stack( stack,&node_pop);
  20. pPre = pCur;
  21. }
  22. else
  23. {
  24. //如果不满足上面两种情况,则将其右孩子左孩子依次入栈
  25. if(pCur->pRchild != NULL)
  26. push_stack( stack,pCur->pRchild);
  27. if(pCur->pLchild != NULL)
  28. push_stack( stack,pCur->pLchild);
  29. }
  30. }
  31. }

以上遍历算法在VC上实现的输出结果如下:


完整代码下载地址(自己的劳动成果,需要2个积分,大家多多谅解): http://download.csdn.net/detail/mmc_maodun/6445579




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