C++解决生活中的算法：走迷宫

一、问题

        给出一个矩阵（表示迷宫），由n行m列组成，每个元素只能是0或者1，0表示死路，1表示通路，求出一条从左上角走到右下角的可能的路线，并输出其长度。

        例如：

        已知迷宫图1，可以行走的路线为图2。

                                

图1                                                 图2

二、实现

        首先，我们先将框架搭建好。

#include 
using namespace std;

int n, m;
int maze[105][105];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }
    printMinLength(n, m, maze);
    return 0;
}

        然后，我们拼接出函数。

#include 
using namespace std;

int n, m;
int maze[105][105];

bool isRoad(int x, int y); // 是不是通路
bool go(int &x, int &y); // 向前试探1步
void printMinLength(int n, int m, int maze[][105]); // 输出最短路径长度

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }
    printMinLength(n, m, maze);
    return 0;
}

bool isRoad(int x, int y)
{
    // 情况1: 越界
    if (x < 1 || y < 1) return false;
    if (x > n || y > m) return false;

    // 情况2: 在矩阵内死路
    if (maze[x][y] == 0) return false;

    // 情况3: 在矩阵内通路
    return true;
}

bool go(int &x, int &y)
{
    if (isRoad(x + 1, y)) // 向下走是通路
    {
        x++;
        return true;
    }
    else if (isRoad(x, y + 1)) // 向右走是通路
    {
        y++;
        return true;
    }
    else if (isRoad(x - 1, y)) // 向上是通路
    {
        x--; // 回溯到上一步
        return true;
    }
    else if (isRoad(x, y - 1)) // 向左是通路
    {
        y--;
        return true;
    }
    else
    {
        return false; // 四个方向都不通，迷宫无解
    }
}

void printMinLength(int n, int m, int maze[][105])
{
    int x = 1, y = 1;
    while (true)
    {
        cout << x << "," << y << " -> ";
        if (!go(x, y))
        {
            cout << "迷宫无解" << endl;
            break;
        }
        if (x == n && y == m)
        {
            cout << n << "," << m << endl << "抵达终点! ";
            break;
        }
    }
}

        最后，我们来运行一下。

INPUT
5 5
1 1 1 1 1
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 0 0 1

CORRECT OUTPUT
1,1 -> 1,2 -> 1,3 -> 1,4 -> 1,5 -> 2,5 -> 3,5 -> 4,5 -> 5,5
抵达终点! 

MY OUTPUT
1,1 -> 1,2 -> 1,3 -> 1,4 -> 1,5 -> 2,5 -> 3,5 -> 4,5 -> 5,5
抵达终点! 

        但是无解的时候，就会开始反复横跳……

        不过，只要不是无解，这个程序就可以啦！