【教3妹学编程-算法题】1696. 跳跃游戏 VI

3妹：好冷啊， 冻得瑟瑟发抖啦
2哥 : 没想到都立春了还这么冷啊~
3妹：暴雪、冻雨、大雨，这天气还让不让人活啦！！！
2哥 :哎，好多人都滞留的高铁站了，没法回家了
3妹：我还不知道今天怎么回家呢，惨。
2哥：3妹，要不别回去了吧，我们就地过年
3妹：切，这里更冷，每天抖啊抖，跳啊跳才能缓解寒冷，我们家那儿可是有暖气的。
2哥：好吧，回家也也要记得每天刷题啊，刚好今天的题目是跳跃的， 让我们先做一下吧~

题目：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含 两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的 得分 为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

示例 1：

输入：nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出：7
解释：你可以选择子序列 [1,-1,4,3] （上面加粗的数字），和为 7 。
示例 2：

输入：nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出：17
解释：你可以选择子序列 [10,4,3] （上面加粗数字），和为 17 。
示例 3：

输入：nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出：0

提示：

1 <= nums.length, k <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

思路：

动态规划 + 双端队列,
每一个位置的最大值取决于前面 k 步的最大得分，再加上当前位置的得分，由此我们想到可以使用动态规划来解决这个问题。

用 dp[i]来表示到达位置 i 的最大得分。初始状态 dp[0]=nums[0]，表示位置 0的得分是它本身的得分。状态转移方程是

dp[i]=max⁡{dp[j]}
其中 max⁡(0,i−k)≤j

其中前 k 步的最大值，使用优先队列可以达到 O(n×log⁡n)的时间复杂度，使用双端队列可以达到 O(n)的时间复杂度。

java代码：

class Solution {
    public int maxResult(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        Deque queue = new ArrayDeque<>();
        queue.offerLast(0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            while (queue.peekFirst() < i - k) {
                queue.pollFirst();
            }
            dp[i] = dp[queue.peekFirst()] + nums[i];
            while (!queue.isEmpty() && dp[queue.peekLast()] <= dp[i]) {
                queue.pollLast();
            }
            queue.offerLast(i);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}