教学，用自然的方式呈现

背景：这几天学习《相似三角形》，前天学习了S4.3《相似三角形》，主要内容是相似三角形的定义和性质，昨天开始学习S4.4《两个三角形相似的判定》，内容有：预备定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），以及相似三角形的判定定理（有两个角对应相等的两个三角形相似）。今天继续学习两个三角形相似的判定，主要内容是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

教学实录：

课前，先在第三、第四块黑板上画好例2、例3的图形，并板书课题，以便课堂中节约时间和有时间工整地板书。

上课开始。

老师：同学们，前两节课我们学习了相似三角形及判定，今天我们继续学习两个三角形相似的判定，你能回顾并回答，到目前为止，我们已经学过了几种判定方法呢/

多个同学举手。

孙晖：三种方法，分别是：1、定义；2、预备定理；3、已知两个角相等来判定。

我在黑板上，用红笔板书。

老师：你能说说定义这种方法的具体含义吗？

孙晖：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

老师：这个是定义吗？其实是相似三角形的性质，谁能回答一下定义？

王梓翔：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

老师：回答正确。实际上，因为定义的方法要寻找三对角相等，三组对应边成比例，所以，我们后来又有更简便的方法。比如，预备定理，只要发现什么条件就可以了呢？

学生齐答：“平行”。

老师：对，其实，平行线与三角形的两边相交得到的相似，可以成为A型相似，若平行线与三角形两边的延长线相交得到的相似，可以成为X型相似。

当然，数学学习常用类比的方法。在全等三角形的判定方法可以类比出相似三角形的判定方法。我们不妨来回顾一下，全等三角形的判定定理有哪些？

学生：SAS，AAS，ASA，SSS。

我也板书，同时问道。

老师：这里的A和S分别对应着三角形的什么元素呢？

学生：角和边。

老师：其实，我们可以把全等里面的AAS、ASA看做为有两个角对应相等，以及一组边对应相等，但在相似中，不考虑边的因素，直接就简化为需要两个角对应相等就可以成为昨天的判定定理，那么你能由全等中的SAS，类比出相似中还可以有什么判定方法吗？

学生2：两组边对应成比例，一组角对应相等的两个三角形相似。

老师：你是如何想到的呢？其他同学还有不同意见吗？

学生2：全等中有两条边对应相等，那么相似中需要改成对应成比例，就可。

学生3：一组角对应相等，应该两边的夹角对应相等。

老师：是的，通过两位同学的合作，我们可以类比猜想出三角形相似的一种方法，板书：两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似。

老师：同学们，猜想所得只是一定命题，如果要成为定理，你们认为还需要做些什么工作吗？

学生：1、画图；2、写出已知，求证；3、给出证明过程。

老师在黑板上先画图，并和同学一起完成命题改写成：已知，求证，然后问。

老师：那么，对于本题的证明，你们有何想法呢？总体思路应该如何呢？

学生沉默了一会儿，李佳锦有举手。

老师：既然大家没有马上想到，我可以适当提醒。你能想起我们昨天证明相似三角形判定定理的主要思路吗？是不是通过作平行线之后，转化为预备定理和证明一次全等，你们能类比吗？

学生：还是在AB上截取AD=A1B1，然后过点D作DE//BC交AC宇点E，

老师：好的，那么ABCA1DE可得，现在需要的是证明ADEA1B1C1，你们能否猜想，如果要证明全等的话，应该用什么方法

学生：SAS，

老师：为什么？

学生：类比啊

老师：好的，那么，在目前的情况下，用来证明全等可用的条件已经有几对了呢？

学生：两对，一对是已知的∠A=∠A1，另一对是截取的AD=A1B1，

老师：那么，如果要用到SAS的话，还去要证明那一对边呢？

学生：AE=A1C1。

老师：该如何利用条件证明呢？

在黑板上边书写已知条件，边引导学生分析思考，然后，完成整个推理过程。该定理得以证明。

反思：本节课的难点是三角形相似的判定定理的证明要用到两组比例线段来传递边相等关系，学生以前很少遇到，不容易想到。如何让学生自然地思考到这一步，需要层层铺垫。那么，复习前面的知识和方法，采用类比全等三角形的判定定理，恰当的引导，都是需要的。

一般来说，书本上的定理及证明都是简单呈现，但是隐藏在书本后面的复杂的知识体系，其实是需要老师去理解之后，把它转为为教学行为，当然这其中，还要加强对学生程度的了解，以及一段时间内，不断对学生进行的方法熏陶，最后，就可以出现合适的教学方法了。

这个是自然的，也是学生能不断跟上的。