算法基础——位运算，双指针，排序，二分

目录

1.位运算

与:&

或:|

取反：~

异或：^或者是一个圈里有个加号的图像

移位:<<或者>>

例题:二进制中1的个数

例题：我们需要0

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 2.排序sort

例题：【模板】排序（1）

例题：【模板】排序（2） 

 桶排序：

例题：【模板】排序（3）

3.双指针

例题：最长连续不重复子序列

4.二分

例题：查找

 

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1.位运算

位运算是以每一位的形式来进行的

与:&

只有两个都为1才是1

3为011

4为100

所以3&4 = 000 = 0

或:|

只要有一个为1则是1

取反：~

与非类似，但非是一个逻辑运算，只要一个数大于0，对它！结果都为0

而取反是按位来进行的

~1 = 0

~0 = 1

异或：^或者是一个圈里有个加号的图像

只要两个不同就为1，举例：

1^0为1,0^1为1

移位:<<或者>>

将所有位往左移或者往右移，过界会直接溢出，所以一般只对正数做这个操作，因为左移时最高一位的符号位会溢出

举例：3为00011，<<3为00110，变为6，乘以了2

同理，右移就是除以2

例题:二进制中1的个数

#include
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e9 + 10;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	while(n--)
	{
		ll a;
		ll ans = 0;
		cin >> a;
		while(a)
		{
			if(a & 1) ans++;
			a >>= 1;
		}
		cout << ans << ' ';
	}
	return 0;
}

例题：我们需要0

奇数个x异或的结果为x

 

#include
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e9 + 10;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		ll ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			ll a;
			cin >> a;
			ans ^= a;
		}
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}

 2.排序sort

stl里面的sort

sort是一个左闭右开的区间

例题：【模板】排序（1）

使用sort升序排序好后

使用unique可以将重复的元素移动到最后面，再让下标指向最后面的第一个重复的位置的下标

在使用erase从这个下标开始删除到尾部，就可以得到一个排序去重的序列 

#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e9 + 10;

vector v;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		v.push_back(x);
	}
	
	sort(v.begin(),v.end());
	v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
	
	for(auto &ele : v)
		cout << ele << ' ';
	return 0;
}

例题：【模板】排序（2） 

#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 10;

struct book
{
	int h,s,w;
	bool operator <(const book &b)const
	{
		if(h == b.h && s == b.s) return w > b.w;
		if(h == b.h) return s > b.s;
		return h > b.h;
	}
}b[N];


int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> b[i].h >> b[i].s >> b[i].w;
	
	sort(b,b + n);
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cout << b[i].h << ' ' << b[i].s << ' ' << b[i].w << '\n';
		
	return 0;
}

用cmp比较也可以

 

 桶排序：

数组很长，数据范围很小

例题：【模板】排序（3）

#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 3e6 + 10;
int a[N];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		a[x]++;	
	}
	
	for(int i = 0; i <= 2e5; i++){
		for(int j = 0; j < a[i]; j++)
			cout << i << ' ';
	}
	
	return 0;
}

3.双指针

例题：最长连续不重复子序列

这里用了桶的思想 

#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N],c[N];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> a[i];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			c[i] = 0;
			
		ll ans = 0;
		for(int i = 1,j = 0; i <= n; i++)
		{
			while(j < n && c[a[j + 1]] == 0)
				c[a[++j]]++;
			
			ans = max(ans,j - i + 1ll);
			c[a[i]]--;
		}
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}

4.二分

例题：查找

 

#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 10;
ll a[N],c[N];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,q;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	
	while(q--)
	{
		int left = 1,right = n,found = 0;
		int x;
		cin >> x;
		int mid;
		while(left <= right && !found)
		{
			mid = (left + right) / 2;
			if(a[mid] > x) right = mid - 1;
			if(a[mid] < x) left = mid + 1;
			if(a[mid] == x) found = 1;
		}
		if(found) cout << mid << ' ';
		else cout << -1 << ' ';
	}
	return 0;
}