【C++干货铺】哈希结构的应用:位图 | 布隆过滤器 | 海量数据处理

目录

位图

位图的概念

位图的实现

位图的应用

布隆过滤器

布隆过滤器的提出

布隆过滤器的概念

布隆过滤器的插入

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的删除

布隆过滤器的优点

布隆过滤器的缺陷

哈希切分


位图

位图的概念

一道面试题

给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯】

解决方案:

  • 从头到尾遍历这40亿个数。时间复杂度O(N)
  • 排序(O(N*\log 2^N)) + 二分查找(\log N)

其实这里最大的问题是这40亿个整数将近16个G的大小;如果我们要是使用搜索较快的数据结构set,底层为红黑树;红黑树中每个结点又含有各种指针,数据量远远不止16个G的大小;我们可以考虑内存的最小单位:bit 。将从零开始将每个比特位映射一个数字,0代表不存在,1代表存在;这样对于40亿的数据只需要0.5G大小的内存即可解决问题;

位图解决: 数据是否在给定的整形数据中,结果是在或者不在,刚好是两种状态,那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0代表不存在。

比如:

【C++干货铺】哈希结构的应用:位图 | 布隆过滤器 | 海量数据处理_第1张图片

位图概念:

所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。


位图的实现

namespace LTC
{
	// N是需要多少比特位
	template
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
            //计算开多少int
			//_bits.resize(N/32+1, 0);
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}
        //先计算在那个int位
        //在计算在那个比特位
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}

		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}

		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector _bits;
	};
}

位图的应用

1个文件有100亿个int,1G内存,设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

上面的面试题我们使用一个比特位只能代表数字存在或者不存在;并不能代表数字出现的次数,对于一个整数来说,它在这 100亿 个整数中出现的情况有三种:出现了 0 次,出现了 1 次,出现了两次及以上。这道题目我们只需要这三种标记即可,一个比特位可以表示两个标记,那要想能够表示三个标记就至少需要两个比特位了,两个比特位一共有四种组合:00、01、10、11,完全够用了。但是我们对两个比特位直接操作很麻烦,可以使用两个一个比特位的位图来操作,实现。

template
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			//00->01
			//01->10
			//10->11
			//11->不变
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs2.set(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.set(x);
			}
		}

		void Print()
		{
			for (size_t i = 0; i < N; i++)
			{
				if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
				{
					cout << "1->" << i << endl;
				}
				else if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == false)
				{
					cout << "2->" << i << endl;
				}
			}
			cout << endl;
		}

	private:
		bitset _bs1;
		bitset _bs2;
	};

给两个文件,分别有100亿个整数,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集? 

将两个文件中的整数分别映射到两个位图中,然后再将两个位图按位与一下,得到一个新的位图,该位图中值为 1 的比特位对应的整数就是交集。

给定100亿个整数,设计算法找到只出现一次的整数

也是使用位图,第一次出现的数字将映射的比特位置为1,第二次出现的时候将对应的比特位置为0;


布隆过滤器

布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉
那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用
户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉那
些已经存在的记录。 如何快速查找呢?

  • 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间
  • 用位图存储用户记录,缺点:位图一般只能处理整形,如果内容编号是字符串,就无法处理了。
  • 将哈希与位图结合,即布隆过滤器

布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也可以节省大量的内存空间。

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布隆过滤器的插入

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向布隆过滤器中插入:"baidu" 

【C++干货铺】哈希结构的应用:位图 | 布隆过滤器 | 海量数据处理_第4张图片

【C++干货铺】哈希结构的应用:位图 | 布隆过滤器 | 海量数据处理_第5张图片 

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		// BKDR
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash *= 31;
			hash += e;
		}

		return hash;
	}
};

struct APHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
		{
			char ch = key[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : key)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};

template
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;

		_bs.set(hash1);
		_bs.set(hash2);
		_bs.set(hash3);

		/*cout << hash1 << endl;
		cout << hash2 << endl;
		cout << hash3 << endl << endl;*/
	}

	// 一般不支持删除,删除一个值可能会影响其他值
	// 非要支持删除,也是可以的,用多个位标记一个值,存引用计数
	// 但是这样话,空间消耗的就变大了
	void Reset(const K& key);

	bool Test(const K& key)
	{
		// 判断不存在是准确的
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		if (_bs.test(hash1) == false)
			return false;

		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		if (_bs.test(hash2) == false)
			return false;

		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;
		if (_bs.test(hash3) == false)
			return false;

		// 存在误判的
		return true;
	}

private:
	bit::bitset _bs;
};

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中。

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可
能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判

比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"时,假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7,刚好和其他元素的比特位重叠,此时布隆过滤器告诉该元素存在,但实该元素是不存在的。

布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。
比如:删除上图中"tencent"元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,“baidu”元素也
被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。

缺陷:

  • 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
  • 存在计数回绕

布隆过滤器的优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器的缺陷

1. 有误判率,即存在假阳性(False Position),即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除,可能会存在计数回绕问题


哈希切分

给两个文件,分别有100亿个query,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?

假设每个query50byte,100亿个query约等于500G,分别读取A,B每个文件中的query,计算i = (Hash(query))mod(500),i是多少,query就分别进入A_iB_i的小文件;然后分别对每个小文件找交集。

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址?

思路:这道题还是采取哈希切分的方法去完成。用一个哈希函数将 100G 大小的文件分成若干份小文件,相同的 IP 一定会被划分到同一个小文件中,然后再用一个 map 去统计出每一个小文件中 IP 出现的次数。记录下出现次数最多的即可。


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