【leetcode热题100】矩阵置零

• 难度： 中等
• 通过率： 38.4%
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题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

解法：

解法 1：m+n 空间

使用两个 set 记录下含有 0 的行和含有 0 的列，然后遍历这两个 set 将相应的行和列置为 0。这是最直接的想法。

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        
        zero_row_set = set()
        zero_col_set = set()
        
        for row in range(m):
            for col in range(n):
                if matrix[row][col] == 0:
                    zero_row_set |= {row}
                    zero_col_set |= {col}
        
        for row in zero_row_set:
            for col in range(n):
                matrix[row][col] = 0
        
        for col in zero_col_set:
            for row in range(m):
                matrix[row][col] = 0

解法 2：不使用额外空间

在 leetcode 上看了一下大佬的解答，我咋没想到哩。

使用 matrix 的第一行来记录各列中是否有 0，使用 matrix 的第一列记录各行中是否含有 0。

如果 matrix[i][j] == 0，那么第 i 行会被置零，因此设置 matrix[i][0] = 0 并没有副作用，同样的第 j 列会被置零，因此设置 matrix[0][j] = 0 也无副作用。

因为 matrix[0][0] 既要记录第 1 列的信息，也要记录第 1 行的信息，这显然冲突了，因此需要定义一个变量，专门用来记录第一列中是否有 0，而使用 matrix[0][0] 来记录第一行中是否有 0。

第一次扫描先把含零的信息记录下来，第二次由最后一行向上遍历，利用第一行行第一列中记录的信息，来把相应的行列置零。

实现代码如下：

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        
        col_0_has_0 = False
        
        for row in range(m):
            if matrix[row][0] == 0:
                col_0_has_0 = True
            for col in range(1, n):
                if matrix[row][col] == 0:
                    matrix[row][0] = 0
                    matrix[0][col] = 0
        
        for row in range(m-1, -1, -1):
            for col in range(n-1, 0, -1):
                if matrix[0][col] == 0 or matrix[row][0] == 0:
                    matrix[row][col] = 0
            
            if col_0_has_0:
                matrix[row][0] = 0