【新书推荐】3.2节 位运算之加减乘除
本节内容：二进制移位运算，以及逻辑运算与算术运算之间的转换。任何进制的位运算本质都是一样的。
■二进制数移位运算：二进制数向左移位运算相当于做2的幂乘法运算，二进制数向右移位运算，相当于做2的幂除法运算。
■十进制数移位运算：十进制移位运算与二进制数移位运算本质相同。
■移位运算的应用：移位运算实现乘法或除法运算。
■逻辑运算的应用举例：大小写字母的转换。
■二进制位运算与十进制加法运算之间的关系：二进制的加法运算与十进制加法运算本质相同，分为三个步骤实现：
- 二进制加法运算即xor异或运算。
- 判断是否有进位，and与运算。
- 如果有进位值，进位值左移1位，继续做进位值的加法运算，直到没有进位为止。
3.2.1 二进制数移位运算
■左移（进位）：各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。
举例
shl(<<) 1101 1000 左移2位为：0110 0000 。
0000 0001<<1==0000 0010 2 相当于1*21，结果为2。
0000 0001<<2==0000 0100 4 相当于1*22，结果为4。
0000 0001<<3==0000 1000 8 相当于1*23，结果为8。
1111 1111=27 +26 +25+ 24 + 23 +22 +21 + 20 =128+64+32+16+8+4+2+1=255。
■右移（借位）：各二进位全部右移若干位，低位丢弃，高位补0或者补符号位。
举例
1．8位无符号整数右移。
shr(>>) 1101 1000 右移2位为：0011 0110。
15D 0000 1111>>1==0000 0111 7 移出0001 相当于15/2，商为7，余数1。
15D 0000 1111>>2==0000 0011 3 移出0011 相当于15/4，商为3，余数3。
15D 0000 1111>>3==0000 0001 1 移出0111 相当于15/8，商为1，余数7。
2．8位有符号整数4右移1位，即 4/2=2。
二进制数右移：0000 0100 右移1位，正整数高位补符号位0，结果为0000 0010B。
3．8位有符号整数-4右移1位，即 -4/2=-2。
第一步：计算-4的补码。
原码：1000 0100
反码：1111 1011
补码：1111 1100
第二步二进制数右移：1111 1100 右移1位，正整数高位补符号位1，结果为1111 1110B。
3.2.2 十进制数移位运算
在上一章中我们强调过任何进制的算术逻辑运算本质上都是相同的。以此推论，二进制数移位运算和十进制数移位运算也应该是相同的。
举例
10进制数11左移2位，1100，空位补0，等于11*102。
10进制数11右移2位，0.11，空位补0，等于11/102 。
3.2.3 移位运算的应用
如果计算机没有乘法电路和除法电路时，可以用移位和加法运算来实现乘法和除法运算。在以后的代码示例和练习中，我们会经常使用移位运算来代替乘法或除法运算，特别是2的幂运算时，比较简单便捷。此处不再赘述。
3.2.4 逻辑运算的应用举例
举例
大写字母和小写字母的转换。如表3-3所示，在ASCII码表中大写字母和小写字母是有规律的，大写字母对应的ASCII值+20h，就是小写字母。我们也可以使用逻辑运算的方法进行大小写字母的转换。
大写A转换为小写a的算法：第5位置1，or运算。
小写a转换为大写A的算法：第5为置0，and运算。
01000001 A
or 00100000
01100001 a
表3-3 ASCII码字母表
3.2.5 逻辑运算与加法运算之间的关系
■例：十进制 168+934？
分为三个步骤：
第一步：加法运算；
第二步：进位运算；
第三步：进位结果左移1位，加进位值；
思考
思考：如果是十进制的计算机，可以通过位运算来实现加法运算吗？
■例： 二进制1+7=？计算机怎么算（默认宽度为8位）
0000 0001
0000 0111
0000 1000
分为三个步骤：
第一步：异或运算，想当于十进制的加法运算；
第二步：与运算，相当于十进制的进位运算；
第三步：进位结果左移1位，加进位值；
■计算机加法运算实现过程
图3-4 计算机加法运算过程
如图3-4所示，计算机通过三个步骤实现加法运算。
第一步由异或逻辑电路实现加法运算；
第二步由逻辑与电路判断是否产生进位；
第三步如果有进位，将进位值1左移一位；
如此循环，直至不再有进位值为止。
■计算机减法运算实现过程
例：3-4=？（默认宽度为8位）→ 3+（-4）
图3-5 计算机加法运算过程
如图3-5所示，计算机减法运算是加法运算的逆运算，同样可以通过逻辑异或、逻辑与和移位运算来实现。因此，早期的8086 CPU只有加法电路，但是同样可以实现减法、乘法和除法运算。
总结
二进制实现了逻辑运算和算术运算的统一。
计算机是通过逻辑电路实现算术逻辑运算和算术运算的。
练习
1、如何通过位运算判断一个数是奇数还是偶数？
2、如何读取二进制数中的某一位的值？
3、如何设置二进制数中的某一位的值？
4、2*8的移位法实现方式。
5、使用异或对 87AD6 进行加密后再进行解密，加解密密钥：5。
6、八进制数2-5 在计算器中的的结果是：1777777777777777777775 为什么？
7、只用逻辑运算计算2-3=？(涉及内容：逻辑运算、移位、数据宽度)。
本文摘自编程达人系列教材《X86汇编语言基础教程》。