leetcode 50：Pow(x,n)

题目描述：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。
示例：
1.输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：
2. 输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
3. 输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
思路：

• 调用库函数
• 暴力求解
• 分治法 ：分为n为偶数和不是偶数两种情况进行
  1）n为偶数：
  X^n = X^ (n/2) * X^ (n/2)

2. n 为奇数：
   X^n = X^ (n/2) * X^ (n/2) * X
   注意这个问题需要考虑n可能为负数的情况。

class Solution(object):
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if n == 0:
            return 1.0
        if n < 0:
            return 1.0 / self.myPow(x, -n)
        y = self.myPow(x, n//2)
        if n % 2 == 0:
            return y * y
        else:
            return y * y * x

时间复杂度：O(log n)，即为递归的层数。
空间复杂度：O(log n)，即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间。
同样的思想，不用递归实现分治：
利用整数的二进制拆分，例如x^77, 77 = (1001101)_2，而
x ^ ( 2 ^ 6=64) · x ^ (2 ^ 3 = 8) · x ^（2 ^ 2=4） **·**x ^（2 ^ 0=1） = x ^ 77
可见就是二进制中的1的位，所以我们一直对x其平方，从右向左遍历二进制，如果为1，则原结果成现在的x，否则只对x进行平方的操作，这样最终就会得到想要的结果。

class Solution(object):
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if n < 0:
            x = 1/x  # 转化为（1/x）的 -n 次
            n = -n
        pow = 1.0
        while n != 0:
            if n % 2 == 1:
                pow *= x
            x *= x
            n //= 2
        return pow

时间复杂度：O(\log n)O(logn)，即为对 nn 进行二进制拆分的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)O(1)。

本题较为经典，是重点题型！
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