leetcode 3022. 给定操作次数内使剩余元素的或值最小【位运算+试填法】

原题链接：3022. 给定操作次数内使剩余元素的或值最小

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一次操作中，你可以选择 nums 中满足 0 <= i < nums.length - 1 的一个下标 i ，并将 nums[i] 和 nums[i + 1] 替换为数字 nums[i] & nums[i + 1] ，其中 & 表示按位 AND 操作。

请你返回 至多 k 次操作以内，使 nums 中所有剩余元素按位 OR 结果的 最小值 。

输入输出描述：

示例 1：

输入：nums = [3,5,3,2,7], k = 2
输出：3
解释：执行以下操作：
1. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [1,3,2,7] 。
2. 将 nums[2] 和 nums[3] 替换为 (nums[2] & nums[3]) ，得到 nums 为 [1,3,2] 。
最终数组的按位或值为 3 。
3 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。

示例 2：

输入：nums = [7,3,15,14,2,8], k = 4
输出：2
解释：执行以下操作：
1. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [3,15,14,2,8] 。
2. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [3,14,2,8] 。
3. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [2,2,8] 。
4. 将 nums[1] 和 nums[2] 替换为 (nums[1] & nums[2]) ，得到 nums 为 [2,0] 。
最终数组的按位或值为 2 。
2 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。

示例 3：

输入：nums = [10,7,10,3,9,14,9,4], k = 1
输出：15
解释：不执行任何操作，nums 的按位或值为 15 。
15 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 0 <= nums[i] < 2^30
• 0 <= k < nums.length

解题思路：

这是一个比较难的位运算题目，赛时想到应该优先考虑在有限的次数内将最高位变为0，然后从高到低各个位依次考虑，我们在有限的操作次数内只能使得某些位变为0，但是我们从高到低考虑时，还应该考虑高位对低位的影响，因为我们优先考虑高位的操作时，也会影响到低位，这个依赖性是比较难处理的，我们可以定义一个mask,mask为1的位表示我们能在有限的次数内将当前位变为0并且之前高位能变为0的位仍然能变为0，mask为0表示我们不能在有限的次数内使得当前位为0，然后我们从高到低依次处理每一个位即可，具体分析见代码处。

这个时候还有一种特殊情况，那就是某个二进制i,可能数组nums中每个数的二进制位i都为1，那么这种情况这个位是无法变为0的，但是我们的做法会把这个操作次数记为n,也就是从数组之外额外拿一个0来把所有数的这个位都变为0，这个情况我们应该记为这个位不能变为0，本来这种情况是需要特判的，但是这个题目k

时间复杂度：O(n*30),nums中的数最高可能有30个二进制位，所以我们需要从高到低依次枚举这30个二进制位。

空间复杂度：O(1),我们只使用了常数个变量，所以空间复杂度为O(1)。

cpp代码如下：

class Solution {
public:
    int minOrAfterOperations(vector& nums, int k) {
        int ans=0,mask=0;  //mask中为1的二进制位表示可以将当前位变为0，所以后面的位需要考虑前面位的依赖
        for(int b=29;b>=0;b--){
            mask|=1<k){  //将当前位变为0并且前面位的依赖都满足所需要的操作次数大于k,说明当前位无法在有限的操作次数之内变为0
                ans|=1<