Python算法题集_矩阵置零

 Python算法题集_矩阵置零

  • 题73:矩阵置零
  • 1. 示例说明
  • 2. 题目解析
    • - 题意分解
    • - 优化思路
    • - 测量工具
  • 3. 代码展开
    • 1) 标准求解【三层循环】
    • 2) 改进版一【纵横计数器】
    • 3) 改进版二【原地算法】
  • 4. 最优算法

本文为Python算法题集之一的代码示例

题73:矩阵置零

1. 示例说明

 给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法**。**

示例 1:

Python算法题集_矩阵置零_第1张图片

输入:matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2:

Python算法题集_矩阵置零_第2张图片

输入:matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出:[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示:

  • m == matrix.length
  • n == matrix[0].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

进阶:

  • 一个直观的解决方案是使用 O(m*n) 的额外空间,但这并不是一个好的解决方案。
  • 一个简单的改进方案是使用 O(m+n) 的额外空间,但这仍然不是最好的解决方案。
  • 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗

2. 题目解析

- 题意分解

  1. 原地算法是一个使用辅助的数据结构对输入进行转换的算法。它允许有少量额外的存储空间来储存辅助变量。当算法运行时,输入通常会被输出覆盖。原地算法仅通过替换或交换元素来更新输入序列。不是原地算法有时候称为非原地(not-in-place)或者不得其所(out-of-place)
  2. 本题为将矩阵中的零进行行列填充
  3. 本题的主要计算有2处,1是元素遍历,2是行列填充
  4. 基本的解法是三层循环,读取到任何一个元素为零均进行一次行填充、一次列填充,所以基本的时间算法复杂度为O(n^3)

- 优化思路

  1. 通常优化:减少循环层次

  2. 通常优化:增加分支,减少计算集数量

  3. 通常优化:采用内置算法来提升计算速度

  4. 分析题目特点,分析最优解

    1. 必须对行列进行全扫描以确定所有0,任何一个行/列只要出现一个0就不需要再扫,可以用调度用的数据结构优化

    2. 调度用的数据可以存在输入的矩阵中,实现原地算法【空间复杂度O(1)】


- 测量工具

  • 本地化测试说明:LeetCode网站测试运行时数据波动很大,因此需要本地化测试解决这个问题
  • CheckFuncPerf(本地化函数用时和内存占用测试模块)已上传到CSDN,地址:Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
  • 本题很难超时,本地化超时测试用例自己生成,详见【最优算法章节】

3. 代码展开

1) 标准求解【三层循环】

三层循环,超过22%在这里插入图片描述

丧心病狂的三层循环,可谓可算尽算,不漏过任何角落,依旧没有超时;看起来超时测试用例还是不给力

import CheckFuncPerf as cfp

def setZeroes_base(matrix):
 import copy
 matrixcopy = copy.deepcopy(matrix)
 ilenrow, ilencol = len(matrix), len(matrix[0])
 for iIdx in range(ilenrow):
     for jIdx in range(ilencol):
         if matrixcopy[iIdx][jIdx] == 0:
             for kIdx in range(ilenrow):
                 matrix[kIdx][jIdx] = 0
             for kIdx in range(ilencol):
                 matrix[iIdx][kIdx] = 0

import random
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0,1) for x in range(1000)])
result = cfp.getTimeMemoryStr(setZeroes_base, matrix)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 setZeroes_base 的运行时间为 62147.93 ms;内存使用量为 336.00 KB 执行结果 = None

2) 改进版一【纵横计数器】

一个横向数组、一个纵向数组,检测需要置零的行列,算法相当于O(n^2) 君临天下,九九归一【超越99%】Python算法题集_矩阵置零_第3张图片

import CheckFuncPerf as cfp

def setZeroes_ext1(matrix):
 ilenrow, ilencol = len(matrix), len(matrix[0])
 icmdrow, icmdcol = [0] * ilenrow, [0] * ilencol
 for iIdx in range(ilenrow):
     for jIdx in range(ilencol):
         if matrix[iIdx][jIdx] == 0:
             icmdrow[iIdx] = 1
             icmdcol[jIdx] = 1
 for iIdx in range(ilenrow):
     if icmdrow[iIdx] > 0:
         for jIdx in range(ilencol):
             matrix[iIdx][jIdx] = 0
 for iIdx in range(ilencol):
     if icmdcol[iIdx] > 0:
         for jIdx in range(ilenrow):
             matrix[jIdx][iIdx] = 0

import random
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0,1) for x in range(1000)])
result = cfp.getTimeMemoryStr(setZeroes_ext1, matrix)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 setZeroes_ext1 的运行时间为 152.05 ms;内存使用量为 8.00 KB 执行结果 = None

3) 改进版二【原地算法】

在传入的矩阵中保存横向数组、纵向数组,因此空间复杂度为O(1) 表现优异,超过90%Python算法题集_矩阵置零_第4张图片

import CheckFuncPerf as cfp

def setZeroes_ext2(matrix):
 ilenrow, ilencol = len(matrix), len(matrix[0])
 icmdrow, icmdcol = -1, -1
 bNotfind = True
 for iIdx in range(ilenrow):
     for jIdx in range(ilencol):
         if matrix[iIdx][jIdx] == 0:
             if bNotfind:
                 icmdrow = iIdx
                 icmdcol = jIdx
                 bNotfind = False
             matrix[icmdrow][jIdx] = 0
             matrix[iIdx][icmdcol] = 0
 if bNotfind:
     return
 for iIdx in range(ilenrow):
     if iIdx != icmdrow:
         if matrix[iIdx][icmdcol] == 0:
             for jIdx in range(ilencol):
                 if jIdx != icmdcol:
                     matrix[iIdx][jIdx] = 0
 for iIdx in range(ilencol):
     if iIdx != icmdcol:
         if matrix[icmdrow][iIdx] == 0:
             for jIdx in range(ilenrow):
                 if jIdx != icmdrow:
                    matrix[jIdx][iIdx] = 0
 for iIdx in range(ilenrow):
     matrix[iIdx][icmdcol] = 0
 for iIdx in range(ilencol):
     matrix[icmdrow][iIdx] = 0

import random
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0,1) for x in range(1000)])
result = cfp.getTimeMemoryStr(setZeroes_ext2, matrix)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 setZeroes_ext2 的运行时间为 508.10 ms;内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = None

4. 最优算法

根据本地日志分析,最优算法为第2种setZeroes_ext1

import random
matrix = []
for iIdx in range(1000):
    matrix.append([random.randint(0,1) for x in range(1000)])

# 算法本地速度实测比较
函数 setZeroes_base 的运行时间为 62147.93 ms;内存使用量为 336.00 KB 执行结果 = None
函数 setZeroes_ext1 的运行时间为 152.05 ms;内存使用量为 8.00 KB 执行结果 = None
函数 setZeroes_ext2 的运行时间为 508.10 ms;内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = None

一日练,一日功,一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~

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