D. Blocking Elements 二分 + 优先队列优化dp

题面

分析

对于最小的最大值，具有单调性，可以二分，最小值为 $0$，最大值为数组所有元素的和，重点是 $check$ 函数怎么写，需要在里面套一个 $dp$，贪心找阻挡得点是不对的，因此设 $d{p}_i$ 为 $1$ 到 $i-1$之间可以得到的阻挡得最小总和，在遍历数组过程中维护每一段子数组都不大于 $mid$，那么最后只需要判断阻挡的最小总和是否大于 $mid$，需要 $O(n)$ 的时间复杂度来完成，可以引入优先队列，进行优化。

代码

#include 

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 10;

ll a[N];
ll dp[N];
ll s[N];
int n;

bool check(ll mid) {
    priority_queue<pair<ll, int>, vector<pair<ll, int>>, greater<pair<ll, int>>> heap;
    heap.push({0, 0});
    for(int i = 1; i <= n + 1; i ++) {
        if(a[i] > mid) return false;
        while(s[i - 1] - s[heap.top().second] > mid && heap.size()) heap.pop();
        int j = heap.top().second;
        dp[i] = dp[j] + a[i];
        heap.push({dp[i], i});
    }
    return dp[n + 1] <= mid;
}

void solve() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i<= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    ll l = 0, r = s[n];
    while(l < r) {
        ll mid = l + r >> 1;
        a[n + 1] = 0, dp[n + 1] = 0;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l << "\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    while(T --) {
        solve();
    }
}