三数之和&四数之和

三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

先排序
双指针法思路： 固定 3 个指针中最左（最小）数字的指针 k，双指针 i，j 分设在数组索引 (k, len(nums)) 两端，通过双指针交替向中间移动，记录对于每个固定指针 k 的所有满足 nums[k] + nums[i] + nums[j] == 0 的 i,j 组合：

• 当 nums[k] > 0 时直接break跳出：因为 nums[j] >= nums[i] >= nums[k] > 0，即 3个数字都大于 0 ，在此固定指针 k 之后不可能再找到结果了。
• 当 k > 0且nums[k] == nums[k - 1]时即跳过此元素nums[k]：因为已经将 nums[k - 1] 的所有组合加入到结果中，本次双指针搜索只会得到重复组合。
• i，j 分设在数组索引 (k, len(nums))(k,len(nums)) 两端，当i < j时循环计算s = nums[k] + nums[i] + nums[j]，并按照以下规则执行双指针移动：
  • 当s < 0时，i += 1并跳过所有重复的nums[i]；
  • 当s > 0时，j -= 1并跳过所有重复的nums[j]；
  • 当s == 0时，记录组合[k, i, j]至res，执行i += 1和j -= 1并跳过所有重复的nums[i]和nums[j]，防止记录到重复组合。

时间复杂度 O(n²)

public List> threeSum(int[] nums) {
    List> ans = new ArrayList<>();
    if (nums == null || nums.length < 3) {
        return ans;
    }
    Arrays.sort(nums);
    for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
        if (nums[k] > 0) {//最小的都大于0了，直接退出
            break;
        }
        if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) { //出现了重复
            continue;
        }
        int i = k + 1;
        int j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
            if (sum == 0) {
                ans.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(nums[k], nums[i], nums[j])));
                while (i < j && nums[i] == nums[++i]) ;//跳过重复元素
                while (i < j && nums[j] == nums[--j]) ;
            } else if (sum < 0) {
                // 下面的判断其实可以去掉，因为就算不判断的话进入到=0里面也会做判断的
                while (i < j && nums[i] == nums[++i]) ;
            } else {
                while (i < j && nums[j] == nums[--j]) ;
            }
        }
    }
    return ans;
}

四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

和三数之和类似，只是用双层循环表示两个起始位置

public List> fourSum(int[] nums, int target) {
    List> res = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    for (int i = 0; i < nums.length - 3; i++) {
        if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]) {
            continue;
        }
        for (int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++) {
            if (j - 1 > i && nums[j - 1] == nums[j]) {
                continue;
            }
            int left = j + 1, right = nums.length - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                if (sum == target) {
                    res.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right])));
                    while(left < right && nums[left] == nums[++left]);
                    while(left < right && nums[right] == nums[--right]);
                } else if (sum < target) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
    }
    return res;
}

时间复杂度：O(n³)

四数相加 II

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：

• 0 <= i, j, k, l < n
• nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

示例 1：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出：2
解释：
两个元组如下：
1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

示例 2：

输入：nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]
输出：1

分组+哈希表
两两一组，将前一组之和记录在map中

public int fourSumCount(int[] nums1, int[] nums2, int[] nums3, int[] nums4) {
    int res = 0;
    Map map = new HashMap<>();
    for (int num1 : nums1) {
        for (int num2 : nums2) {
            int sum = num1 + num2;
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
    }
    for (int num1 : nums3) {
        for (int num2 : nums4) {
            res += map.getOrDefault(-num1 - num2, 0);
        }
    }
    return res;
}

时间复杂度：O(n²)