红黑树

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介绍

红黑树是一种自平衡二叉查找树，原先被称作平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）后来更名为红黑树（Red-Black Tree）。

与其他二叉查找树类似，都是在插入和删除操作时通过调整树的结构来保持二叉查找树的平衡。相比于AVL树，他没有那么严格，所以在插入和删除时，调整树的结构这种操作相对来说较少，所以拥有不错的性能。

性质

一个树要是红黑树则必须满足以下五点性质。

1. 树的节点颜色非黑即红。
2. 根节点是黑色。
3. 把空节点认为是黑色叶子节点。
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。
5. 任一节点到叶子节点的所有路径中，他们包含的黑色节点数相同。

操作

1. 查找

   由于红黑树同时也是二叉查找树，所以查找操作与二叉查找树一致。从根节点进入，查找的值比当前节点小，则查其左子树;查找的值比当前节点大，则查询其右子树;相等则查询成功。

2. 插入

   插入新节点时，通常将这个节点标记为红色。（因为如果是新节点是黑色的话，肯定会破坏红黑树的性质5，而红色则不一定会破坏）

   红黑树插入时可能会导致树不满足红黑树的性质，此时我们要通过一些操作来对树进行调整从而使他再次成为红黑树。调整方式有以下三种。

   1. 变色

      红色变黑色，黑色变红色。

   2. 左旋

      将当前节点的右节点变为当前节点的父节点，当前节点的右节点的左子树变为当前节点的右子树。具体如下图：

      8NqI6f.gif

   3. 右旋

      将当前节点的左节点变成当前节点的父节点，当前节点的左节点的右子树变为当前节点的左子树。具体如下图：

      8Nqvpq.gif

   插入则有如下几种情形：

   • 当前树为空

     为了满足性质2,此时我们只需要新建一个节点，将他的颜色设为黑色，作为根节点即可。

   • 插入点已存在

     直接更新节点

   • 插入点的父节点为黑色

     不会影响黑色完美平衡，仍然满足红黑树所有性质，直接插入即可

   • 插入点的父节点为红色

     1. 父节点的兄弟节点为红色

        此时违背了红黑树的性质4,此时我们应当采用变色策略，将祖父节点变为红色，父节点和父节点的兄弟节点变为黑色，然后再将当前节点设为祖父节点，进行下一步处理。（当父亲节点和父亲节点的兄弟节点都是红色的时候改变祖父，父，父的兄弟的颜色不会破坏黑色平衡，所以可以这么做）

        8NjPHS.png

     2. 父节点的兄弟节点为黑色

        • 父节点为祖父节点的左节点并且当前节点是父节点的左节点（LL双红）

          祖父节点变红，父节点变黑，然后对祖父节点进行右旋

          8Uk538.png

        • 父节点为祖父节点的左节点并且当前节点是父节点的左节点（LR双红）

          先对父节点进行左旋操作，然后就会变成LL双红，然后在进行LL双红操作

          8UAA4x.png

        • 父节点为祖父节点的右节点并且当前节点是父节点的右节点（RR双红）

          祖父节点变红，父节点变黑，然后对祖父节点进行左旋

          8UVMtI.png

        • 父节点为祖父节点的右节点并且当前节点是父节点的左节点（RL双红）

          对父节点进行右旋操作，然后就会变成RR双红，然后再进行RR双红操作

          8UV536.png

3. 删除

   //TODO