寒假训练——第三周（状压DP）
目录
- A - 入门-状压递推
- B - 入门-状压dfs
- C - 经典状压DP
- D - 鸽巢原理+状压枚举
- E - 旅行商问题
- 简单小习题：
-
- 积木画（蓝桥杯十三届省赛B组）
A - 入门-状压递推
A - 入门-状压递推
思路：
- 状压 D P DP DP + 递推
具体实现：
b[i][j]可与b[i-2][j] 和 b[i-1][j-1] 和 b[i-1][j+1]共同决定- 因为
b[i][j]为四周为偶数，若其他三边一直，则b[i][j]这最后一边就可以推出来，相等于已知 - 例如
- 5 可以有 1 2 4 共同推出
- 然后，我们用
O(2^n)枚举第一行的所有状态，如此判断是否满足情况 - 总时间复杂度为： O ( n ∗ n ∗ 2 n ) O(n*n * 2^n) O(n∗n∗2n) 约等于 7 ∗ 1 e 6 7*1e6 7∗1e6 可以过去
代码如下：
#include B - 入门-状压dfs
B - 入门-状压dfs
思路：
- 暴力 D F S DFS DFS 放即可，
- 化二维数组为一维的二进制数，格子数位置与二进制的位数是唯一（最多16位）
s >> i & 1判断i位置是否过方块，s | 1 << i表示在i位置放上方块，连续|表示连续放方块
代码如下：
#include C - 经典状压DP
C - 经典状压DP
思路：
- 预处理状压状态，判断状态合理
代码如下：
#include D - 鸽巢原理+状压枚举
D - 鸽巢原理+状压枚举
思路：
- 抽屉原理 + 状压枚举（貌似和题目重复了，，问题不大）
具体实现：
- 问题为：找到
和 mod 200的两组数据 - 我们可知
2^8-1 = 255, 255 > 200所以我们至多只需枚举前8位数的所有方案即可枚举出答案 - 因为即使每一种方案都尽量不同，但总方案为255至少会有55个重复答案的，这就是著名的抽屉原理（鸽巢原理）的简化思路，如此我们利用二进制枚举即可完美解决此问题
总结一下：
- 思路清晰！
- 代码简介！
代码如下：
#include E - 旅行商问题
E - 旅行商问题
思路：
- 旅行商问题（又称： T S P TSP TSP 问题， t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m traveling~salesman~problem traveling salesman problem）
- 其实就是 最短 H a m i l t o n 路径 + F l o y d 算法 最短Hamilton 路径 + Floyd 算法 最短Hamilton路径+Floyd算法
具体实现：
- 最短Hamilton 路径：求最终停在哪个点上
- Floyd算法：求从最终停的点回到起点的最小路径（其他单源最短路算法也可以，此处灵活应变，若 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra 求 n n n 次，时间复杂度也是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)，因为此处是单向边，所以必须倒着求到起点的距离）
- 如此我们知道答案即为两者之和
代码如下：
#include 简单小习题：
积木画（蓝桥杯十三届省赛B组）
积木画
思路：
- 状态压缩 D P DP DP，蒙德里安的梦想的简化版
- 可以手推状态转移
代码如下：
#include