求两数之间的最大公约数和最小公倍数

1. 最大公约数和最小公倍数的概念

• 最大公约数：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。——来自百度百科。

• 最小公倍数：最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个自然数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

2. 辗转相除法

概念：辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。

288和123的最大公约数为例，操作如下：

288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数。

4. 小公倍数的求解

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

3. 代码实现

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	int add = a * b;
	while (a % b != 0)
	{
		int c = a % b;
		a = b;
		b = c;
	}
	cout << "a, b的最大公约数是：" << b << endl;
	cout << "a, b的最小公倍数是：" << add / b << endl;
	return 0;
}