洛谷 P2895 [USACO08FEB] Meteor Shower S 广度优先搜索

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链接: P2895 [USACO08FEB] Meteor Shower S

题目描述

解题思路

广度优先搜索
题目要求贝茜找到一个永远不会被流星摧毁的地方，贝茜只能在第一象限中平行于坐标轴行动。

首先，我们可以将流星的信息存储在一个二维数组中，该数组表示每个格子被流星摧毁的时刻。初始化时，所有的格子被流星摧毁的时刻设置为无穷大。

然后，我们可以使用广度优先搜索（BFS）来找到贝茜到达安全地点的最短时间。从贝茜的初始位置开始，将初始位置加入队列中。接下来，不断从队列中取出格子，并将其周围的相邻格子加入队列中（条件是格子没有被烧焦），同时更新每个格子的最短时间。如果遇到一个格子的最短时间是无穷大，说明贝茜可以到达一个安全的位置，此时返回这个格子的最短时间。

最后，如果遍历完所有的格子后，仍然没有找到安全的位置，说明贝茜无法到达安全的地方，返回-1。

具体的实现细节如下:

定义常量M和N，分别表示流星的数量和坐标系的大小。
定义结构体node，表示一个流星的位置和时刻。
定义二维数组tim，用于存储格子被流星摧毁的时刻。
定义二维数组step，用于记录贝茜到达每个格子所需的最短时间。
定义数组dx和dy，表示贝茜每次移动的方向。
定义队列q，用于BFS。
初始化tim和step数组，将所有的格子的时刻设置为无穷大。
读入流星的信息，并更新tim数组。
从起点开始进行BFS，并更新step数组。
如果存在一个格子的最短时间是无穷大，输出这个格子的最短时间。
如果遍历完所有的格子后，仍然没有找到安全的位置，输出-1。

代码实现

#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair PII;
const int M=50010,N=310;
struct node{
	int x;
	int y;
	int t;
}lx[N*N];
int tim[N][N];
int step[N][N];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
PII q[N*N];
bool bfs(int A,int B)
{
	int hh=0,tt=0;
	q[0]={A,B};
	while(hh<=tt)
	{
		PII t=q[hh++];
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=t.first+dx[i];
			int ny=t.second+dy[i];
			if(nx<0||ny<0) continue;
			if(step[nx][ny]!=0) continue;
			if(step[t.first][t.second]+1>=tim[nx][ny]) continue;
			step[nx][ny]=step[t.first][t.second]+1;
			q[++tt]={nx,ny};
			if(tim[nx][ny]==inf){
				cout<>m;
	for(int i=0;i>lxx>>lyy>>ltt;
	    lx[i]={lxx,lyy,ltt};
		tim[lx[i].x][lx[i].y]=min(tim[lx[i].x][lx[i].y],lx[i].t);
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			int xx=lx[i].x+dx[j];
			int yy=lx[i].y+dy[j];
			if(xx>=0&&xx<=300&&yy>=0&&yy<=300)
			{
				tim[xx][yy]=min(tim[xx][yy],lx[i].t);
			}	
		}
	}
	memset(step,0,sizeof step);
	if(!bfs(0,0)) cout<<"-1";
	return 0;
}

总结

通过解题过程，我们学到了以下几个重要的知识点和技能：

1. 广度优先搜索（BFS）：在解决贝茜找到安全地点的最短时间问题中，我们使用了BFS算法来搜索贝茜可以到达的位置，并找到最短路径。BFS是一种重要的图搜索算法，能够有效地求解最短路径等问题。

2. 数据结构的应用：我们使用了队列数据结构来实现BFS算法，队列能够帮助我们按照先进先出的顺序进行搜索，符合BFS算法的特点。

3. 对题目建模的能力：题目描述了一个具体的场景，需要我们将问题进行抽象，并建立数学模型，将问题转化为计算机能够处理的数据结构和算法，这需要一定的抽象和建模能力。

4. 编程实现的能力：通过给出的代码实现，我们学习了如何将算法思路转化为具体的C++代码实现，包括结构体定义、数组初始化、BFS算法实现等方面的知识和技能。