蓝桥杯省赛无忧 课件43 快速排序

01 快速排序的思想

02 快速排序的实现

03 例题讲解

#include 
#include 
using namespace std;
// 用于交换元素的辅助函数
void swap(int *a, int *b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}
// 快速排序的分区函数
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    // 选择最后一个元素作为基准
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 当前元素小于或等于基准
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;    // 增加小于基准的元素的索引
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}
// 快速排序的主函数
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // pi 是分区索引，arr[pi] 现在放在正确的位置
        int pi = partition(arr, low, high);
        // 分别对分区前后的元素进行递归排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> treasures(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> treasures[i];
    }
    quickSort(treasures, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << treasures[i] << (i < n - 1 ? " " : "\n");
    }
    return 0;
}

代码分析：

辅助函数 swap

void swap(int *a, int *b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

这个函数用于交换两个整数变量的值。它接受两个整数的指针作为参数，并通过中间变量t来交换a和b指向的值。

分区函数 partition

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

partition 函数实现了快速排序中的分区操作。它接受一个数组arr和两个索引low和high作为参数：

• pivot是基准值，这里选择数组的最后一个元素作为基准。
• i作为小于基准值序列的游标。
• 循环中，如果发现元素arr[j]小于或等于pivot，就将其移到数组的左侧（通过交换arr[i]和arr[j]）。
• 最后，将基准值放在其正确的位置上（即arr[i+1]）。
• 函数返回基准值的新索引，此时基准值左侧的所有元素都小于它，右侧的都大于它。

快速排序函数 quickSort

void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

quickSort 函数递归地对数组arr进行排序：

• 它首先检查low是否小于high，如果不是，意味着子数组已经是一个元素或者空，不需要排序。
• pi是通过partition函数返回的分区后基准值的索引。
• 接着，函数对基准值左侧和右侧的两个子数组递归地调用quickSort。

主函数 main

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> treasures(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> treasures[i];
    }

    quickSort(treasures, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << treasures[i] << (i < n - 1 ? " " : "\n");
    }

    return 0;
}

在main函数中：

• 程序首先从用户那里读取宝藏的数量n。
• 它声明了一个vector类型的数组treasures用于存储这些宝藏的价值。
• 用户输入宝藏的价值，并存储在treasures数组中。
• 调用quickSort函数对数组进行排序。
• 排序后，程序打印出排序后的宝藏价值列表。每个值后面跟着一个空格，除了最后一个值后面跟着一个换行符。

在这个代码中，快速排序算法利用了递归和分区策略来高效地对数据进行排序，特别适合处理大量数据。由于partition函数的效率及递归的高效性，快速排序通常比较快，平均时间复杂度为O(n log n)，但在最差情况下是O(n^2)。由于代码中的基准选择是固定的（最后一个元素），在最坏的情况下可能会达到最差性能，例如当输入已经是有序时。在实际应用中，通常会使用随机化版本的快速排序来避免这个问题。