数据结构和算法-3-排序算法

上一篇介绍了最基本的数据存储结构 -- 数组，既然提到数组就难免要说一下排序了，由于排序是一个比较重要的部分，在一些面试中问到算法基础也经常会问到，而且本篇会介绍8种常见的排序算法，篇幅较大，所以将排序单独分离出来作为一篇文章。

交换数组元素

在介绍排序算法前，先写一个交换数组中任意两个元素的方法，供下面各排序算法进行调用

还有一个便于我们查看结果的打印方法，虽然没有什么技术含量，不过还是顺便写出来吧：

下面正式开始介绍排序算法：

8种常见排序算法：

1. 简单选择排序

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完，它需要经过n-1趟比较。代码实现如下：

2. 冒泡排序

依次比较两个相邻的元素，将值大的元素交换至右端。代码实现如下：

3. 直接插入排序

将待排序的数据元素按其关键字值的大小插入到前面的有序序列中。代码如下：

3.2. 折半插入排序

又叫二分插入排序, 即寻找插入位置时，用二分法寻找

4. 归并排序

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

优点：效率较高,时间复杂度为O(NlogN), 而冒泡,插入,选择的时间复杂度都是O(NN)

缺点：需要在存储器中有一个大小等于被排序数组的中介数组,就是用空间换时间

核心：归并两个有序数组

代码实现如下：

5. 希尔排序:

又叫最小增量排序，基于插入排序，时间复杂度O(N*(logN)2)，效率不算太高,适于中等大小数组，但是非常容易实现，代码既简单又短。

原理：通过加大插入排序中元素之间的间隔，并在这些有间隔的元素中进行插入排序，从而使数据项大跨度地移动，当这些数据项排过一趟序之后，希尔排序算法减小数据项的间隔再进行排序，依次进行下去，进行这些排序时的数据项之间的间隔被称为增量，习惯上用字母h来表示这个增量。

Shell排序是不稳定的，它的空间开销是O(1)，时间开销估计在O(N3/2)~O(N7/6)之间

Shell原稿中建议初始间距为N/2,但这被证明不是最好的数列,会使时间复杂度降低到O(N*N)

后又衍生出N/2.2的优化，其中的关键点在于间隔数列元素的互质性,这使得每一趟排序更有可能保持前一趟排序已排好的效果

代码实现如下：

6. 快速排序:

划分：快速排序的根本机制, 把数据分为两组,使所有关键字大于特定值的数据项在一组,小于的在另一组, 如全班学生的考试成绩以及格线60划分。

时间复杂度: O(N*logN)

原理：把一个数组分为两个子数组(划分), 然后递归的调用自身,为每个子数组进行快速排序。

效率: 影响效率的关键点在于枢纽的选择(即上面划分中的关键字,例子中的60分)，应尽量保证两个子数组的大小接近

通常来说关键字可以选择任意一项数据,一般选择头尾arr[0]或arr[arr.length-1]，但是这样做算法的性能是不稳定的，因为待排序的数组可能是有序的，会使时间复杂度降到O(N*N)

理想中的枢纽应为待排序数组的中值数据项, 但是选取中间值比较麻烦,所以一个折中的办法就是'三项数据取中'划分,即数组头,尾,中,三个数据项的中值作为枢纽, 这样既简单又可以避免选择到最大或最小值作为枢纽的情况。

1. 常规实现：以起始(或结尾)索引为分界点

2. 三项数据取中实现快速排序

7. 基数排序

基数:一个数字系统的基,10是十进制系统的基数，2是二进制系统的基数

把数值拆分2位数字位,对每一位进行排序

缺点:以空间换时间

代码如下：

8. 堆排序

代码如下：

其中VectorHeap是一个自己写到堆的实现类，关于堆到后面介绍到堆时再详细介绍，下面先给出其具体实现类的代码

其中的Node节点类实现如下：

我是今阳，如果想要进阶和了解更多的干货，欢迎关注公众号”今阳说“接收我的最新文章