Acwing787归并排序 && 788逆序对数量

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归并排序

1. 归并排序是一种分治算法，将待排序的数组递归地分成两半，分别排序，然后将两个有序的子数组归并成一个有序数组。
2. 将数组不断地二分，直到子数组的长度为1时，认为其有序。
3. 然后将相邻的两个有序子数组进行归并，直到整个数组有序

时间复杂度：
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度

题目与代码

题目

给定你一个长度为 n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, N = (int) 1e5 + 10;
    static int[] a = new int[N], tmp = new int[N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
        }
        mergeSort(a, 0, n - 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
    }

    /**
     * 归并排序
     *
     * @param q 待排序数组
     * @param l 左边界
     * @param r 右边界
     */
    public static void mergeSort(int[] q, int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        mergeSort(q, l, mid);
        mergeSort(q, mid + 1, r);
        merge(q, l, mid, r);
    }

    /**
     * 归并操作
     *
     * @param q 待排序数组
     * @param l 左边界
     * @param mid 中间位置
     * @param r 右边界
     */
    public static void merge(int[] q, int l, int mid, int r) {
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (q[i] < q[j]) {
                tmp[k++] = q[i++];
            } else {
                tmp[k++] = q[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            tmp[k++] = q[i++];
        }
        while (j <= r) {
            tmp[k++] = q[j++];
        }
        for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) {
            q[i] = tmp[j];
        }
    }
}

788. 逆序对数量

题目

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i个和第 j 个元素，如果满足 ia[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,109]

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n,N = (int)1e5 + 10;
    static int[] a = new int[N], tmp = new int[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        for (int i = 0;i < n;i ++) {
            a[i] = in.nextInt();
        }
        System.out.println(merge_sort(a, 0 , n - 1));

    }
    public static long merge_sort(int[] q, int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return 0;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        long res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (q[i] <= q[j]) {
                tmp[k ++] = q[i ++];
            } else
            {
                res += mid - i + 1;
                tmp[k ++] = q[j ++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        }
        while (j <= r) {
            tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
        }
        for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) {
            q[i] = tmp[j];
        }

        return res;
    }

}