球形体积雾

前言

本Blog的体积雾散射算法借鉴自Miles Macklin Simulation and computer graphics，如需原文参照，可转至链接。

球形体积雾

球形体积雾，即通过一个球体，配备一个雾效Shader，从而模拟出球状雾效。

主要包括：

1. 首先球体得是透明物体，而且需要在其他透明物体渲染之后进行。
2. 传入数据包括：
   • 体积雾颜色
   • 体积雾中心坐标和半径
   • 体积雾强度，最大雾效因子(好像没用到)，雾效衰减
3. 在vert中将摄像机之后的片元放置到摄像机近处，防止片元被clip后雾效错误。（借鉴ShadowMap的做法）

#if UNITY_REVERSED_Z
    positionCS.z = min(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#else
    positionCS.z = max(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#endif

4. 向fragment传入顶点的屏幕坐标Position（o.uv = ComputeScreenPos(o.vertex);）
   ComputeScreenPos返回的值是齐次坐标系下的屏幕坐标值，其范围为[0, w]。
   在Unity内置Shader中，获取阴影UV使用如下代码

float4 GetShadowCoord(VertexPositionInputs vertexInput)
{
#if defined(_MAIN_LIGHT_SHADOWS_SCREEN) && !defined(_SURFACE_TYPE_TRANSPARENT)
    return ComputeScreenPos(vertexInput.positionCS);
#else
    return TransformWorldToShadowCoord(vertexInput.positionWS);
#endif
}

5. 在fragment中获取到该片元的深度，通过深度计算得到该点在WorldSpace下的pos

// 通过深度计算得到直接坐标
real depth = SAMPLE_DEPTH_TEXTURE(_CameraDepthTexture, sampler_CameraDepthTexture, i.texcoord);
float3 worldPos = ComputeWorldSpacePosition(i.texcoord, depth, UNITY_MATRIX_I_VP);

ComputeWorldSpacePosition定义在Common.hlsl

float3 ComputeWorldSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth, float4x4 invViewProjMatrix)
{
    float4 positionCS  = ComputeClipSpacePosition(positionNDC, deviceDepth);
    float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);
    return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}
float3 ComputeWorldSpacePosition(float4 positionCS, float4x4 invViewProjMatrix)
{
    float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);
    return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}

ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)将NDC空间转移到Clip空间

float4 ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)
{
    float4 positionCS = float4(positionNDC * 2.0 - 1.0, deviceDepth, 1.0);

#if UNITY_UV_STARTS_AT_TOP
    // Our world space, view space, screen space and NDC space are Y-up.
    // Our clip space is flipped upside-down due to poor legacy Unity design.
    // The flip is baked into the projection matrix, so we only have to flip
    // manually when going from CS to NDC and back.
    positionCS.y = -positionCS.y;
#endif

    return positionCS;
}

// Use case examples:
// (position = positionCS) => (clipSpaceTransform = use default)
// (position = positionVS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_P)
// (position = positionWS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_VP)
float4 ComputeClipSpacePosition(float3 position, float4x4 clipSpaceTransform = k_identity4x4)
{
    return mul(clipSpaceTransform, float4(position, 1.0));
}

6. 当下，我们已经获取到了片元的深度点的世界空间坐标值，我们还通过CPU传入了球形雾效的世界空间中心点坐标和半径。

之后，我们计算球形体积雾雾效因子。

球形体积雾计算方法1

由此，我们可以计算远处片元反射的光线，要穿过多厚的雾，才能到达我们的眼睛。因为雾效是局部的而不是全局的，因此我们需要计算穿过的雾效厚度L：

根据上图有：
$$\begin{gathered} dir=(P-E).normalized \\ |EX|=dot(dir,EC) \\ |CX{|}^2=|EC{|}^2-|EX{|}^2 \end{gathered}$$
射线与圆的相交的判定条件为：
$$|CX{|}^2<R^2(直线穿过球内)$$
当条件符合后，再进行雾效计算，有：
$$\frac{L}{2}=\sqrt{R^2-|CX{|}^2}$$
当摄像机在球形范围外，即 $|EX|>\frac{L}{2}|||EX|<-\frac{L}{2}$

• 当 $|EX|>\frac{L}{2}$ ,光线经过整个雾球，雾球内距离为L
  $$L=2\sqrt{R^2-|CX{|}^2}$$
• 当 $|EX|<-\frac{L}{2}$ ,整个雾球在光线背后，雾球内距离为0

当相机在球形范围内，雾球内距离为 L/2 + |EX|

• 若$|EX|>0$ ，光线经过大半个雾球，雾球内距离为 L/2 + |EX|
• 若$|EX|<0$ ，光线经过小半个雾球，雾球内距离为 L/2 + |EX|（与上面相同，因为|EX|为负）

综上：有代码如下

/// 

/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息（位置+半径）
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	

half CalculateBallFogFactor2(
	float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,
	float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{
	// 数据提取
	float R = fogBallCenterRadiusWS.w;//R
	float3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;//C
	float3 E = GetCameraPositionWS();//E

	// 数据计算
	float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;
	float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离
	float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dir

	float3 EC = center - camPosWS;
	float EX = dot(dir,EC);
	float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;

	//判定
	float R_2 =  R * R;
	if(CX_2 >= R_2) return 0;//直线不穿过球内，没有雾效
	
	float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}
	float L = 2 * LDiv2;
	if(EX < - LDiv2)return 0;//射线不穿过球内，没有雾效

	// 判定通过，计算雾效距离
	float FogDistance;
	if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球
	else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内
	
	// 如果雾是均匀雾，我们就可以返回雾效因子为
	float FogFactor = clamp(0, fogMaxFactor, FogDistance * fogDensity);
	return FogFactor;
}

运行后发现，我们忘记处理了一种情况，当深度点在雾效球内，或雾效之前，我们需要删掉被遮挡的雾效。
增加代码：// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。

/// 

/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法,该方法使用几何信息递推求解
///     但这种方法暂时只支持均匀分布的雾效
///     具体推导过程见Blog《光在雾效中的散射》
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息（位置+半径）
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	

half CalculateBallFogFactor2(
	float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,
	float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{
	// 设：
	//    float R: 球的半径
	//    float3 C：球的中心世界坐标
	//	  float3 E：摄像机的世界坐标
	//    float3 X：光线所在的直线上距离球心最近的点
	//    float3 dir：光线的方向（摄像机到像素点的方向）
	// 设定：
	//    XX_2：表示XX的平方，如果XX为向量，则表示距离的平方。

	// 数据提取
	float R = fogBallCenterRadiusWS.w;
	float3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;
	float3 E = GetCameraPositionWS();

	// 数据计算
	float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;
	float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离
	float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dir

	float3 EC = C - E;
	float EX = dot(dir,EC);
	float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;

	//判定
	float R_2 =  R * R;
	if(CX_2 >= R_2) return 1;//直线不穿过球内，没有雾效
	
	float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}
	float L = 2 * LDiv2;
	if(EX < - LDiv2)return 1;//射线不穿过球内，没有雾效

	// 判定通过，计算雾效距离
	float RayDistance = EX + LDiv2;//光线从摄像机发出，到穿过雾时移动的距离

	float FogDistance = 1;
	if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球
	else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内
	// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。
	float DivDistance = 0;
	if(depthT < RayDistance){
		DivDistance = RayDistance - depthT;
	}
	FogDistance -= DivDistance;
	if(FogDistance<0)FogDistance = 0;
	// 如果雾是均匀雾，我们就可以返回雾效因子为
	half FogFactor = clamp(0,1-fogMaxFactor,FogDistance * fogDensity);
	return 1-FogFactor;
}

然而，再增加条件：如果雾效并不是均匀分布的，那我们如何处理。
首先我们知道进入点距离球心为R，退出点也距离球心为R。
如果衰减函数为 $y=-kx+1（k>0）$;
球心边缘y为0，球心中心y为1,则进入点雾效距离x = R，中心点雾效距离为x = CX。
中间任意一点雾效距离为：
$$x=\sqrt{t^2+C{X}^2}$$
故整体雾效强度为
$$2{\int }_{t=0}^{t=\frac{L}{2}}-k\sqrt{t^2+C{X}^2}+1(dt)$$

但是这样求解的是全部雾效的强度，但是片元有可能在雾效内，雾效前。所以不能全部积分。
根据t的取值，对积分区间求解，最终得到最后的结果。

那既然我们需要一个参数t得知光线在其中的位置，何不直接在计算时，得到光线在雾内传播的起始t值，和结束t值。

---

球形体积雾计算方法2

// 设：
//    float r: 球的半径
//    float3 C：球的中心世界坐标
//	  float3 E：摄像机的世界坐标
//    float3 X：光线所在的直线上的点
//    float3 dir：光线的方向（摄像机到像素点的方向）

设：光线函数为
$$X(t)=E+Dir\ast t(Dir为单位向量)$$
当光线和球面相交，公式为：
$$|X(t)-C{|}^2=r^2$$
代入公式，得：
$$|E+Dir\ast t-C{|}^2=r^2$$
注意：因为这里 r 为float，而 E、Dir、C 为向量，故不能将 r 放入平方内。
我们展开公式，并整理得：
$$|Dir{|}^2{t}^2+2(|E-C|\cdot Dir)\ast t+(|E-C{|}^2-r^2)=0$$
求解2次方程：公式我居然忘了！！！！

得到$t_{min}$,$t_{max}$
继续计算得到场景中实际的t值。
$$0<=t_{min}<=depthT$$

$$t_{min}<=t_{max}<=depthT$$

最后得到传播距离为
$$fogDist=t_{max}-t_{min};$$

同样我们需要考虑雾效衰减的问题。

雾效衰减该部分内容属于公司文件，这里就不再阐述。（怕收到律师函）