【算法与数据结构】494、LeetCode目标和

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题和这道题【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II类似，同样可以转换成01背包问题。下面开始论述。假设添加正号的整数子集和为$positive$，添加负号的整数子集和为$negative$。那么我们有$positive-negative=target,positive+negative=sum$。因此$positive=(target+sum)/2$，其中$sum$代表nums的和。找到了和为$positive$的子集就找到了$negative$。因此，问题变成了寻找和为$positive$的子集数量。寻找和为$positive$的子集是一个01背包问题。其中，$positive$是背包的容量，物品及其价值是$nums$数组。$dp[j]$代表填满$j$（包括$j$）这么大容积的包，有$dp[j]$种方法。递归公式可以由$dp[j-nums[i]]$得出，例如只要有$nums[i]$，那么弄成$dp[j]$的方法就有$dp[j-nums[i]]$中，并且根据$nums[i]$的不同会有不同的方法，所以$dp[j]$应该采取累加的形式。然后$dp[0]$应该初始化为1（为0的话所有的$dp[j]$都是0）。

  程序如下：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
        int positive = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[positive];
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(m\ast n)$， n为nums数组大小，m为背包容量。
• 空间复杂度：$O(m)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
        int positive = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[positive];
    }
};

int main() {
    Solution s1;
    vector<int> nums = { 1,1,1,1,1 };
    int target = 3;
    int result = s1.findTargetSumWays(nums, target);
    cout << result << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

end