python实现最小公倍数和最大公约数

最大公约数：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数m, n的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

    gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)
这个定理的意思是：整数m、n的最大公约数等于n和m除以n的余数的最大公约数。 
例如：有两个整数：120和45，我们按照上面的方法求他们的最大公约数。
    1. gcd(120, 45) = gcd(45, 120 % 45) = gcd(45, 30)
    2. gcd(45, 30) = gcd(30, 45 % 30) = gcd(30, 15)
    3. gcd(30, 15) = gcd(15, 30 % 15) = gcd(15, 0) = 15
当 m % n 等于零时，即求15和0的最大公约数时，这个循环应该终止，15就是120和45的最大公约数。

最小公倍数：

如果m,n的最大公倍数数是：p

那么最小公倍数等于= m*n/p

例如：120和45的最大公约数是15，最小公倍数就是 120*45/15=360

Python实现

def gcd(m, n):
    if m<n:
        return gcd(n,m)
    while n:
        m, n = n, m % n
    return m


num1 = 45
num2 = 120

gcd_int = gcd(num1, num2)
print(num1, "和", num2, "的最大公约数为", gcd_int)
print(num1, "和", num2, "的最小公倍数为", int(num1*num2/gcd_int))