基于黄金正弦算法的函数寻优算法

文章目录

  • 一、理论基础
    • 1、算法原理
    • 2、算法伪代码
  • 二、仿真实验与分析
  • 三、参考文献

一、理论基础

1、算法原理

黄金正弦算法(Golden sine algorithm, Gold-SA)是Tanyildizi等人于2017年提出的新型元启发式算法,该算法的设计灵感来源于数学中的正弦函数,该算法利用数学中的正弦函数进行计算迭代寻优,其优点是收敛速度快、鲁棒性好、易于实现、调节的参数和运算符少。
Gold-SA根据正弦函数与单位圆的关系,可以遍历正弦函数上的所有值即寻遍单位圆上所有的点,同时在其位置更新过程中引入黄金分割数缩小解决方案的空间,以便扫描可能只产生良好结果的区域,很大程度上提高了搜索速度,且使搜索和开发达到良好的平衡。Gold-SA算法的核心过程是其解的更新过程,首先随机产生 s s s个个体的位置,假设优化问题的每个解对应搜索空间中对应个体的位置,并用 X i d ( t ) X_i^d(t) Xid(t)表示 d d d维个体空间中第 t t t次迭代第 i i i个个体的空间位置,可以表示为 X i d ( t ) = ( X i , 1 , X i , 2 , ⋯   , X i , d ) , ( i = 1 , 2 , ⋯   , s ; t = 1 , 2 , ⋯   , t max ⁡ ) X_i^d(t)=(X_{i,1},X_{i,2},\cdots,X_{i,d}),(i=1,2,\cdots,s;t=1,2,\cdots,t_{\max}) Xid(t)=(Xi,1,Xi,2,,Xi,d),(i=1,2,,s;t=1,2,,tmax) t max ⁡ t_{\max} tmax为最大迭代次数, P d ( t ) ( t = 1 , 2 , ⋯   , t max ⁡ ) P^d(t)(t=1,2,\cdots,t_{\max}) Pd(t)(t=1,2,,tmax)为第 t t t次迭代全局最优位置,则第 i i i个个体的位置更新公式如下: X i d ( t + 1 ) = X i d ( t ) ∣ sin ⁡ ( r 1 ) ∣ + r 2 sin ⁡ ( r 1 ) ∣ x 1 P d ( t ) − x 2 X i d ( t ) ∣ (1) X_i^d(t+1)=X_i^d(t)|\sin(r_1)|+r_2\sin(r_1)|x_1P^d(t)-x_2X_i^d(t)|\tag{1} Xid(t+1)=Xid(t)sin(r1)+r2sin(r1)x1Pd(t)x2Xid(t)(1)其中, r 1 r_1 r1 r 2 r_2 r2为随机数, r 1 r_1 r1决定下一次迭代中个体的移动距离, r 1 ∈ [ 0 , 2 π ] r_1\in[0,2\pi] r1[0,2π] r 2 r_2 r2决定下一次迭代第 i i i个个体的位置更新方向, r 2 ∈ [ 0 , π ] r_2\in[0,\pi] r2[0,π] x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2是通过引入黄金分割数得到的系数,这些系数缩小了搜索空间引领个体逐步趋近最优值,保证了算法的收敛性,黄金分割数是一个定义为 5 − 1 2 \frac{\sqrt5-1}{2} 25 1的无理数,记为 τ \tau τ x 1 = a τ + b ( 1 − τ ) x_1=a\tau+b(1-\tau) x1=aτ+b(1τ) x 2 = a ( 1 − τ ) + b τ x_2=a(1-\tau)+b\tau x2=a(1τ)+bτ a a a b b b初始值设置为 − π -\pi π π \pi π,随后 a a a b b b随着目标值的变化而变化, x 1 x_1 x1 x 2 x_2 x2也随之更新,更新方式如下:

  • Step 1:
if current value < target value
	b = x2, x2 = x1
	x1 = a*tau+b*(1-tau)
else
	a = x1, x1 = x2
	x2 = a*(1-tau)+b*tau
end
  • Step 2:
if x1 == x2
	a = random1, b = random2
	x1 = a*tau+b*(1-tau)
	x2 = a*(1-tau)+b*tau
end

2、算法伪代码

基于黄金正弦算法的函数寻优算法_第1张图片

图1 Gold-SA算法伪代码

二、仿真实验与分析

将该算法与PSO、SCA、WOA进行对比,种群规模 N = 30 N=30 N=30,最大迭代次数 T = 1000 T=1000 T=1000,以30维的F1~F3为例,每个算法独立运算30次,取这30次运算的最优值、最差值、平均值和标准差作为算法性能的度量标准。
结果显示如下:
基于黄金正弦算法的函数寻优算法_第2张图片基于黄金正弦算法的函数寻优算法_第3张图片基于黄金正弦算法的函数寻优算法_第4张图片

函数:F1
PSO:best: 57.1829,worst:355.9929,mean:198.6791,std:71.7651
SCA:best: 1.8446e-08,worst:0.17577,mean:0.032715,std:0.056733
WOA:best: 6.6464e-168,worst:2.6232e-151,mean:1.9298e-152,std:5.2718e-152
Gold-SA:best: 0,worst:0,mean:0,std:0
函数:F2
PSO:best: 5.22,worst:22.2049,mean:11.5497,std:3.4386
SCA:best: 2.4384e-08,worst:0.00029691,mean:1.9794e-05,std:5.3646e-05
WOA:best: 6.9506e-115,worst:9.6357e-102,mean:3.8412e-103,std:1.7637e-102
Gold-SA:best: 4.7861e-317,worst:4.2204e-241,mean:1.4068e-242,std:0
函数:F3
PSO:best: 1345.0482,worst:4061.4867,mean:2589.9919,std:787.5485
SCA:best: 134.7844,worst:9533.5216,mean:3443.9262,std:2699.7127
WOA:best: 979.6781,worst:43056.887,mean:22673.5449,std:10381.2685
Gold-SA:best: 0,worst:0,mean:0,std:0

仿真结果表明,Gold-SA算法优于PSO、SCA、WOA算法,有效提高收敛速度和精度。

代码下载链接:https://download.csdn.net/download/weixin_43821559/85461634

三、参考文献

[1] Tanyildizi E, Demir G. Golden Sine Algorithm: A Novel Math-Inspired Algorithm[J]. Advances in Electrical and Computer Engineering, 2017, 17(2): 71-78.
[2] 肖子雅, 刘升. 黄金正弦混合原子优化算法[J]. 微电子学与计算机, 2019, 36(6): 21-25+30.
[3] 于建芳, 刘升, 王俊杰, 等. 融合莱维飞行与黄金正弦的蚁狮优化算法[J]. 计算机应用研究, 2020, 37(8): 2349-2353.

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