排序算法-4--- 插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion Sort）

1、概念

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到 O(1)}的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2、运行过程

插入排序可以分为两种方式插入，分别是直接插入和折半插入。
我们首先来看一下直接插入的思路和运行过程

1、直接插入

基本思路：
顺序地把待排序的序列中的各个元素按其关键字的大小，插入到已排序的序列的适当位置。
运行过程
- 1、将待排序序列的第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
- 2、从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
  
  image

2、折半插入

基本思路：
顺序地把待排序的序列中的各个元素按其关键字的大小，通过折半查找插入到已排序的序列的适当位置。
运行过程
- 1、将待排序序列的第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
- 2、从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置，在查找元素的适当位置时，采用了二分搜索。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3、二分搜索

如何确定一个元素在数组中的位置? (假设数组里面全都是整数)
如果是无序数组,从第0个位置开始遍历搜索,平均时间复杂度: 0(n)

image

如果是有序数组，可以使用二分搜索，最坏时间复杂度: 0(logn)

image

二分搜索的思路：

假没在[begin, end)范圃内捜索某个元素v, mid == (begin + end)/2
如果v< m,去[begin, mid)范国内二分搜索
如果v> m，去[mid + 1, end)范国内二分搜索
如果v== m,直接返回mid

image

二分查找思路实现

image

4、代码：

直接插入java

public void sort(Integer[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            Integer cur = i;
            Integer v = array[cur];
            while (cur > 0 && v < array[cur - 1]){
                array[cur] = array[cur-1];
                array[cur-1] = v;
                cur --;
            }
        }
    }

折半插入

    public int[] array;
    public int[]  sort() {
        for (int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
            insert(begin, search(begin));
        }
        return array;
    }

    /**
     * 将source位置的元素插入到dest位置
     * @param source
     * @param dest
     */
    private  void  insert (int source ,int dest){
        int v = array[source];
        for (int i = source;i > dest;i--){
            array[i] = array[i - 1];
        }
        array[dest] = v;
    }


    /*
    * 利用二分搜索找到index 位置元素的待插入位置
    * 已经排好的数组的区间范围是 【0，index）
    * @param index
    * @return
    */
    private int search(int index){
        int begin = 0;
        int end = index;
        while (begin < end){
            int current = (end + begin)/2;//(end - begin )>>1;
            if (array[index] < array[current] ){
                end = current;
            }else{
                begin = current + 1;
            }
        }
        return begin;
    }

    public void setArray(int[] array) {
        this.array = array;
    }

    public int[] getArray() {
        return array;
    }

5、性能

当原始序列“正序”时，直接插入排序效果最好，所以直接插入排序最好情况下时间复杂度为O(n)；当原始序列“逆序”时，直接插入排序效果最差，所以直接插入排序最坏情况下时间复杂度为O(n^2)。

直接插入排序平均时间复杂度为O(n^2)；空间复杂度为O(1)；是稳定的排序算法。

需要注意的是，使用了二分搜索后,只是减少了比较次数,但插入排序的平均时间复杂度依然是0(n^2)

6、逆序对（Inversion）

什么是逆序对?
数组<2,3,8,6,1>的逆序对为: <2,1> <3,1> <8,1> <8,6> <6,1>,共5个逆序对

插入排序的时间复杂度与逆序对的数量成正比关系
逆序对的数量越多，插入排序的时间复杂度越高

最坏、平均时间复杂度: 0(n^2)
最好时间复杂度: 0(n)
空间复杂度: 0(1)

属于稳定排序
当逆序对的数量极少时，插入排序的效率特别高甚至速度比0(nlogn)级别的快速排序还要快
数据量不是特别大的时候，插入排序的效率也是非常好的

参考：《恋上数据结构与算法第二季》

排序算法-4--- 插入排序 （Insertion Sort）