位运算 (运算符)

文章目录

    • 位运算
      • 位运算概述
      • 位运算概览
        • & 按位与(AND)
        • | 按位或(bitwise OR)
        • ^ 按位异或(bitwise XOR)
        • ~ 按位非(bitwise NOT)
        • << 左移(bitwise shift left)
        • >> 带符号右移(signed right shift)
        • >>> 无符号右移位运算符(Unsigned Right Shift)
      • 复合赋值运算符
    • 二进制运算符
      • 补码
    • JavaScript Number 编码

位运算

  • 位运算
  • 表达式和运算符

位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态,计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算,即将符号位共同参与运算的运算。

let a = 30;
let b = 43;
let c = a + b;
计算两个数的和,因为在计算机中都是以二进制来进行运算,所以上面我们所给的 let 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加:
30:  0 0 0 1 1 1 1 0
43:  0 0 1 0 1 0 1 1
————————————————————
73:  0 1 0 0 1 0 0 1

相比在代码中直接使用(+、-、*、/)运算符,合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

位运算概览

符号 描述 运算规则
& 两个位都为1时,结果才为1
| 两个位都为0时,结果才为0
^ 异或 两个位相同为0,相异为1
~ 取反 0变1,1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0
>> 右移 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)
& 按位与(AND)
  • 按位与操作通常用于掩码操作,即用来屏蔽某些位或者检验某些位是否设置。
    // 示例 1:
    //   5: 00000101
    //  10: 00001010
    // &运算: 00000000
    console.log(5 & 10); // 结果是 0
    
| 按位或(bitwise OR)
  • 按位或操作常用于设置(将位设置为1)或合并位标志。
    // 示例 1:
    //   5: 00000101
    //  10: 00001010
    // |运算: 00001111
    console.log(5 | 10); // 结果是 15
    
^ 按位异或(bitwise XOR)
  • 按位异或操作常用于切换位的状态,或者在不使用中间变量的情况下交换两个变量的值。
    // 示例 1:
    //   5: 00000101
    //  10: 00001010
    // ^运算: 00001111
    console.log(5 ^ 10); // 结果是 15
    
~ 按位非(bitwise NOT)
  • 在 JavaScript 中,整数使用补码形式存储。对于按位非操作,其效果可以认为是对操作数加1然后变为相反数(负数),或者可以理解为对操作数的相反数减1
    // 示例 1:
    console.log(~5); // 5 的二进制是 0000 0101,取反得到 1111 1010,这是 -6 的补码表示
    
    // 示例 2:
    console.log(~-1); // -1 的二进制是 1111 1111(所有位都是1),取反得到 0000 0000,这是 0
    
<< 左移(bitwise shift left)
  • 左移操作可以被视为对一个数进行乘法运算,具体地说,将一个数左移n位相当于将这个数乘以2的n次方(2^n)。

    // 示例 1:
    //   1: 00000001 (二进制)
    // 1 << 2: 00000100 (二进制)
    console.log(1 << 2); // 结果是 4 (十进制)
    //对于 1 << 2,数 1 的二进制表示 00000001 被左移了2位,变成了 00000100,这是 4 的二进制表示。
    
>> 带符号右移(signed right shift)
  • 带符号右移操作可以看作是对一个数进行除法运算,具体地说,将一个数右移 n 位相当于将这个数除以 2 的 n 次方(2^n),并且结果向下取整(对于负数来说就是远离零方向取整)。
    // 示例 1:
    //   4: 00000100 (二进制)
    // 4 >> 1: 00000010 (二进制)
    console.log(4 >> 1); // 结果是 2 (十进制)
    
    // 示例 2:
    // -8: 11111000 (二进制的补码表示)
    // -8 >> 2: 11111110 (二进制的补码表示)
    console.log(-8 >> 2); // 结果是 -2 (十进制)
    
    在上面的例子中:
    对于 4 >> 1,数 4 的二进制表示 00000100 被右移了 1 位,变成了 00000010,这是 2 的二进制表示。
    对于 -8 >> 2,数 -8 的二进制补码表示(假定是 8 位)是 11111000,右移 2 位后变成了 11111110,这是 -2 的二进制补码表示。
    
>>> 无符号右移位运算符(Unsigned Right Shift)
  • 它将操作数的所有位向右移动指定的位数,左侧空出的位用 0 填充,而且它会将操作数作为无符号整数进行处理。这意味着无论操作数是正数还是负数,左侧填充的都是 0,而不是符号位。
    • >>> 常用于处理位字段和掩码操作,尤其是在需要将位模式视为没有符号的数据时
    let shifted = -2 >>> 1 //2147483647
    

复合赋值运算符

&=       例:a&=b    相当于     a=a&b

|=       例:a|=b    相当于     a=a|b

>>=      例:a>>=b   相当于     a=a>>b

<<=      例:a<<=b   相当于     a=a<

二进制运算符

  • 二进制运算符将它们的操作数作为 32 个二进制位(0 或 1)的集合,并返回标准的 JavaScript 数值。
  • 由于 JavaScript 中的数字是以 IEEE 754 双精度浮点格式存储的,但位运算符会将其操作数转换为32位有符号整数进行操作。因此,结果也是一个32位整数。还需要考虑的是,如果左移操作会导致数值超出32位整数的表示范围,那么结果将会被截断以适应32位整数的范围。

补码

在计算机系统中,整数通常以补码(two’s complement)形式存储。补码是一种特殊的二进制表示方法,用于编码有符号整数。在补码系统中,正数和0的表示与常规二进制相同,但负数的表示则不同。补码使得加法和减法的运算可以统一处理,简化了计算机的硬件实现。

我们需要了解如何从一个正数的二进制表示得到其负数的补码表示。以下是将正数转换为其负数补码表示的步骤:

写出正数的二进制表示。假设我们要找的是 6 的补码表示。6 的二进制表示(8位表示)是 0000 0110。

对这个二进制数取反(位反)。将所有的 0 变成 1,所有的 1 变成 0。所以 0000 0110 取反后变为 1111 1001。

给取反后的结果加上 1。在我们的例子中,1111 1001 加上 1 结果是 1111 1010。

这个得到的结果 1111 1010 就是 -6 的补码表示。在补码系统中,最左边的位是符号位:0 表示正数,1 表示负数。所以当我们看到 1111 1010 这样的二进制数,最左边的 1 告诉我们这是一个负数。

现在来验证这个结果。为了将补码转换回十进制,我们可以进行以下步骤:

因为符号位是 1,我们知道这是一个负数的补码表示。

我们取它的相反数,即再次取反并加 1。1111 1010 取反得到 0000 0101,加 1 得到 0000 0110。

我们将 0000 0110 转换回十进制,结果是 6。因为我们开始的是一个负数的补码,所以原来的数是 -6。

JavaScript Number 编码

  • JavaScript 的 Number 类型是一个双精度 64 位二进制格式 IEEE 754 值,类似于 Java 或者 C# 中的 double。这意味着它可以表示小数值,但是存储的数字的大小和精度有一些限制。简而言之,IEEE 754 双精度浮点数使用 64 位来表示 3 个部分:

    • 1 位用于表示符号(sign)(正数或者负数)
    • 11 位用于表示指数(exponent)(-1022 到 1023)
    • 52 位用于表示尾数(mantissa)(表示 0 和 1 之间的数值)
  • 尾数(也称为有效数)是表示实际值(有效数字)的数值部分。指数是尾数应乘以的 2 的幂次。将其视为科学计数法:在这里插入图片描述

  • 尾数使用 52 比特存储,在二进制小数中解释为 1.… 之后的数字。因此,尾数的精度是 2-52(可以通过 Number.EPSILON 获得),或者十进制数小数点后大约 15 到 17 位;超过这个精度的算术会受到舍入的影响。

  • 一个数值可以容纳的最大值是 21024 - 1(指数为 1023,尾数为基于二进制的 0.1111…),可以通过 Number.MAX_VALUE 获得。超过这个值的数会被替换为特殊的数值常量 Infinity。

  • 只有在 -253 + 1 到 253 - 1 范围内(闭区间)的整数才能在不丢失精度的情况下被表示(可通过 Number.MIN_SAFE_INTEGER 和 Number.MAX_SAFE_INTEGER 获得),因为尾数只能容纳 53 位(包括前导 1)。

  • 有关这部份的更多详细信息,请参阅 ECMAScript 标准。

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