算法学习系列（十九）：DFS、BFS

引言

关于这个DFS与BFS的问题非常的常见，其实这两个就是搜索的方式不一样而已，核心思想非常容易懂，题目的话也是做一道记一道，还是要针对题来看，话不多说直接开始吧。

一、DFS

DFS：深度优先搜索，就是先一直遍历到底部，然后再回退上来，对应的数据结构是栈，大部分是拿递归做的

1.排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围
1≤n≤7

输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
bool used[N];
int path[N];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(used[i]) continue;
        
        path[u] = i;
        used[i] = true;
        
        dfs(u+1);
        
        used[i] = false;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

看得出来结果是正确的，这道题也AC了

2.n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同
一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

这一题的思路就是每行枚举一个，然后判断同行同列，同斜线、反斜线，是否有棋子，可根据关系得同斜线得截距是一样的，所以可以用截距来判断是否在同一条斜线上

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(row[u] || col[i] || dg[i - u + n] || udg[i + u]) continue;  //因为有的dg为负所以都同时加上n
        
        g[u][i] = 'Q';
        row[u] = col[i] = dg[i - u + n] = udg[i + u] = true;
        
        dfs(u+1);
        
        g[u][i] = '.';
        row[u] = col[i] = dg[i - u + n] = udg[i + u] = false;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

可以看出是正确的，然后也AC了

二、BFS

1.走迷宫

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

const int N = 110;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N][N];
PII q[N*N];

int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};

int bfs()
{
    memset(dist, -1, sizeof dist);
    dist[0][0] = 0;
    
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = {0,0};
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh++];
        
		if(t.first == n - 1 && t.second == m - 1) return dist[n-1][m-1];  //放这里就刚好了，就算起点是终点也可以返回

        for(int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            int x = t.first + dir[i][0];
            int y = t.second + dir[i][1];
            
            if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) continue;
            if(dist[x][y] != -1 || g[x][y] != 0) continue;
            
            dist[x][y] = dist[t.first][t.second] + 1;
            q[++tt] = {x,y};
        }
    }
    
    return dist[n-1][m-1];  //这里还是一般不要return -1，上面不要直接判结束，因为如果起点就是原点那么
    						//就直接返回-1了，而不是0
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < m; ++j)
            scanf("%d", &g[i][j]);
            
    printf("%d", bfs());
    
    return 0;
}

2.八数码问题

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string start;
unordered_map<string, int> dist;

int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};

int bfs()
{
    string end = "12345678x";
    
    queue<string> q;
    q.push(start);
    dist[start] = 0;
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front(); q.pop();
        int distance = dist[t];
        
        if(t == end) return distance;
        
        int k = t.find('x');
        for(int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            int x = k / 3 + dir[i][0];
            int y = k % 3 + dir[i][1];
            
            if(x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 3) continue;
            
            swap(t[k], t[x*3+y]);
            
            if(!dist.count(t))
            {
                dist[t] = distance + 1;
                q.push(t);
            }
            
            swap(t[k], t[x*3+y]);
        }
    }
    
    return -1;
}

int main()
{
    string t;
    while(cin >> t)
    {
        start += t;
    }
    
    cout << bfs() << endl;
    
    return 0;
}