用贪心算法解决背包问题



贪心算法：顾名思义，贪心算法总是能做到当前看来是最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

 

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

0-1背包问题

     给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值为Vi，背包的容量为W。问应如何选择物品装入背包，使得装入背包中的物品的总价值最大?在选择物品装入背包时，对每种物品i只有两种选择，要么装入，要么不装入，不能将物品j装入背包多次，也不能只装入物品 j 的一部分。

假设有三种物品，分别为1，2，3，其重量分别为20，30，60，（单位公斤），1，2，3对应的价值分别是40，90，240。背包容量为90公斤

物品1每公斤价值40/20=2

物品2每公斤价值是90/30=3

物品3每公斤价值是240/60=4

要使装入的物品总价值最大，则需要先装大价值的物品，最后装最小价值的。所以先装物品3，把60公斤均装进背包，还剩30公斤，把物品2均装入30公斤，此时包的容量已经装满，此时的背包中的物品的总价值为240+90=330为最大总价值。

背包问题

与0-1背包问题类似，所不同的只是在选择物品i装入背包时，可以选择物品的一部分而不一定要全部，1≤i≤n。

从上面的列子可以理解为，假设选中物品3 ，在0-1背包问题里，必须要把物品3的总重量60斤全部放进背包，而背包问题，则可以选择放进少于60斤的物品3，可以不必把60斤全放进背包。

用贪心算法解背包问题的基本步骤是：
首先计算每种物品单位重量的价值vi／wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未达到w，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去直到背包满重为止。算法的主要计算时间在于将各种物品依其单位重量的价值从大到小排序。因此，算法的计算时间上界为O(nlogn)。

背包问题实现代码如下：
// beibao.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include
#include
#define MAXSIZE 100 //假设物体总数
#define M 90 //背包的容量

//算法核心，贪心算法
void GREEDY(float dzw[], float x[], int sortResult[], int n)
{
float BCaption = M;
int i = 0;
int temp = 0;

for (i = 0; i < n; i++)//准备输出结果
{
x[i] = 0;
}

for (i = 0; i < n; i++)
{
temp = sortResult[i];//得到取物体的顺序
if (dzw[temp] > BCaption )
{
break;
}

    x[temp] = 1;//若合适则取出
BCaption -= dzw[temp];//背包容量改变
}

if (i <= n)//使背包充满
{
x[temp] = BCaption  / dzw[temp];
}

return;
}

void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)
{
int i = 0, j = 0;
int index = 0, k = 0;

for (i = 0; i < n; i++)//对映射数组赋初值0
{
sortResult[i] = 0;
}

for (i = 0; i < n; i++)
{
float temp = tempArray[i];

index = i;

//找到最大的效益并保存此时的下标
for (j = 0; j < n; j++)
{
if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0))
{
temp = tempArray[j];
index = j;
}
}
if (sortResult[index] == 0)
{
sortResult[index] = ++k;
}
}

//修改效益最低的sortResult[i]标记
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (sortResult[i] == 0)
{
sortResult[i] = ++k;
}
}

return;
}

//得到本算法的所有输入信息
void getData(float djz[], float dzw[], int *n)
{
int i = 0;

printf("请输入物品种类个数: ");
scanf("%d", n);

printf("请输入各物品种类的单位价值 :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &djz[i]);
}

printf("请输入各物品种类的重量 :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &dzw[i]);//输入各种类的各个总重量
}

return;
}

void output(float x[], int n)
{
int i;

printf("\n\nafter arithmetic data: advise method\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("x[%d]\t", i);
}

printf("\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%2.3f\t", x[i]);
}

return;
}

int main()
{
float djz[MAXSIZE], dzw[MAXSIZE], x[MAXSIZE];
int i = 0, n = 0;
int sortResult[MAXSIZE];

getData(djz, dzw, &n);

for (i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = djz[i] / dzw[i];
}

sort(x, sortResult, n);

GREEDY(dzw, x, sortResult, n);

output(x, n);
system("pause");

}

0-1背包问题，将上面代码进行修改，使得最终输出的只能是0或1 。