用python实现欧几里得

欧几里得算法（又称辗转相除法）是求两个正整数的最大公约数的一种算法。它的基本思想是：两个正整数a和b（a>b）的最大公约数等于a除以b的余数r与b的最大公约数。这个过程可以重复执行，直到余数r等于0，此时b就是a和b的最大公约数。

以下是一个用Python实现欧几里得算法的示例：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 测试
print(gcd(12, 8)) # 输出：4

在这个示例中，我们定义了一个函数gcd来计算两个数的最大公约数。首先判断b是否等于0，如果是，返回a；否则，返回b和a%b的最大公约数。这样就可以递归计算出a和b的最大公约数。在测试中，我们计算12和8的最大公约数，结果是4。

此外，还可以使用非递归的方式实现欧几里得算法，例如：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 测试
print(gcd(12, 8)) # 输出：4

这个实现方式使用了while循环，每次计算a和b的余数r，然后将b赋值为r，a赋值为原来的b，重复这个过程直到b等于0。最后返回a，即为a和b的最大公约数。