【面试高频算法解析】算法练习5 深度优先搜索

前言

本专栏旨在通过分类学习算法,使您能够牢固掌握不同算法的理论要点。通过策略性地练习精选的经典题目,帮助您深度理解每种算法,避免出现刷了很多算法题,还是一知半解的状态


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算法解析

深度优先搜索(Depth-First Search,简称 DFS)是一种用于遍历或搜索树、图结构的算法。与广度优先搜索不同,深度优先搜索会尽可能深地遍历图的分支,直到到达末端,然后回溯到上一个分叉点,继续探索未被遍历的分支。

DFS 可以通过递归或栈数据结构来实现。递归实现的代码结构较为简洁,而非递归实现则使用栈来模拟递归过程。以下是 DFS 的基本步骤:

  1. 选择起点:从一个起点节点开始遍历。

  2. 访问节点:访问当前节点,并将其标记为已访问。

  3. 递归遍历邻居:对于当前节点的每一个未访问的邻居节点,递归地调用 DFS 方法。

  4. 回溯:在访问完当前节点的所有邻居后,回溯到上一个节点,继续执行步骤3。

  5. 重复:重复上述步骤,直到所有从起点可达的节点都被访问。

DFS 的特点是优先沿着一条路径深入探索,直到尽头后再回溯。这种特性使得 DFS 不仅适用于求解路径问题,还常用于拓扑排序、连通性检测、求解迷宫等问题。

以下是一个使用递归实现 DFS 的 Python 示例:

def dfs(graph, node, visited):
    if node not in visited:
        print(node)  # 可以在这里处理节点
        visited.add(node)  # 将节点标记为已访问
        for neighbor in graph[node]:
            dfs(graph, neighbor, visited)  # 递归访问邻居节点

# 示例图
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['C', 'E']
}

# 创建一个集合,用于存储已访问的节点
visited = set()

# 从节点 'A' 开始 DFS
dfs(graph, 'A', visited)

在这个示例中,我们定义了一个图的邻接表表示,并使用递归方法实现了 DFS 算法。当我们从节点 ‘A’ 开始遍历图时,算法会深入访问每个节点,直到所有节点都被探索到。这里的 visited 集合用于记录已经访问过的节点,以防止节点被重复访问。


实战练习

省份数量

有 n 个城市,其中一些彼此相连,另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连,且城市 b 与城市 c 直接相连,那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市,组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ,其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连,而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1:
【面试高频算法解析】算法练习5 深度优先搜索_第1张图片

输入:isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出:2

示例 2:
【面试高频算法解析】算法练习5 深度优先搜索_第2张图片

输入:isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出:3

提示:

  • 1 <= n <= 200
  • n == isConnected.length
  • n == isConnected[i].length
  • isConnected[i][j] 为 1 或 0
  • isConnected[i][i] == 1
  • isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

官方题解


岛屿数量

给你一个由 ‘1’(陆地)和 ‘0’(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1:
输入:grid = [
[“1”,“1”,“1”,“1”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“1”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“0”,“0”,“0”]
]
输出:1

示例 2:
输入:grid = [
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“1”,“1”,“0”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“1”,“0”,“0”],
[“0”,“0”,“0”,“1”,“1”]
]
输出:3

提示:
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 300
grid[i][j] 的值为 ‘0’ 或 ‘1’

官方题解


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