389，两个超级大数相加

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给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和。

注意：

num1 和num2 的长度都小于 5100.

num1 和num2 都只包含数字 0-9.

num1 和num2 都不包含任何前导零。

你不能使用任何內建 BigInteger 库， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

示例 1:

“12345678901278”+“234”=“12345678901512”

问题分析

实际上这道题求的是两个字符串相加，我们就用两个很短的字符串"12367"+"89"为例画个图来看下是怎么计算的

它相当于两个字符串从最右边开始相加，比如我们要计算num1字符串的最右边的那个数字和num2字符串最右边的那个字符相加

int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
int x = num1.charAt(i) - '0';
int y = num2.charAt(j) - '0';
int sum = x + y;

把计算的结果放到一个新的字符串后面，但字符串每一位只能保存一位数字，而我们相加的结果sum可能是个两位数，所以这里我们只取他的个位数，十位数要往前进一位。比如我们要计算num1和num2的倒数第二位

int x = num1.charAt(i - 1) - '0';
int y = num2.charAt(j - 1) - '0';
int sum = x + y + carry;

carry就是上一步相加结果的进位，上一步如果进位了就是1，如果没进位就是0。搞懂了上面的相加过程，剩下的就是一些边界条件的判断。最后不要忘了对字符串进行反转，因为我们相加的时候是从num1和num2的尾部开始加的，下面我们来看下完整代码

public String addStrings(String num1, String num2) {
    StringBuilder s = new StringBuilder();
    int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, carry = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
        int x = i < 0 ? 0 : num1.charAt(i--) - '0';
        int y = j < 0 ? 0 : num2.charAt(j--) - '0';
        int sum = x + y + carry;
        s.append(sum % 10);//添加到字符串尾部
        carry = sum / 10;
    }
    return s.reverse().toString();//对字符串反转
}

从头部插入

上面是插入到字符串的尾部，最后再反转。实际上我们在计算的时候还可以先插入到字符串的头部，最后直接返回即可，不需要再反转了，代码和上面差不多，我们来看下

public String addStrings(String num1, String num2) {
    StringBuilder s = new StringBuilder();
    int carry = 0, i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
        int x = i < 0 ? 0 : num1.charAt(i--) - '0';
        int y = j < 0 ? 0 : num2.charAt(j--) - '0';
        int sum = x + y + carry;
        s.insert(0, sum % 10);//插入到s字符串的第一个位置
        carry = sum / 10;
    }
    return s.toString();
}

使用栈来解决

我们还可以先把相加的结果放到一个栈中，最后再一个个出栈。其实也是换汤不换药，代码都差不多，我们来看下

public String addStrings(String num1, String num2) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, carry = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
        carry += i >= 0 ? num1.charAt(i--) - '0' : 0;
        carry += j >= 0 ? num2.charAt(j--) - '0' : 0;
        stack.push(carry % 10);
        carry = carry / 10;
    }
    while (!stack.isEmpty())
        sb.append(stack.pop());
    return sb.toString();
}

递归的方式解决

除了上面介绍的几种以外，我们还可以把它改为递归的方式

public String addStrings(String num1, String num2) {
    return addBinaryHelper(num1, num1.length() - 1, num2, num2.length() - 1, 0);
}

public String addBinaryHelper(String num1, int indexA, String num2, int indexB, int carry) {
    if (indexA < 0 && indexB < 0 && carry == 0)
        return "";
    carry += indexA < 0 ? 0 : num1.charAt(indexA--) - '0';
    carry += indexB < 0 ? 0 : num2.charAt(indexB--) - '0';
    int digit = carry % 10;
    carry = carry / 10;
    String res = addBinaryHelper(num1, indexA, num2, indexB, carry);
    return res + digit;
}

总结

这题非常简单，解题思路大同小异，都是先从两个字符串的最后一位开始相加，只不过写的时候会有多种方式。