【数据结构——图】图的遍历（头歌习题）【合集】

第1关：邻接矩阵存储图的深度优先遍历

任务描述

本关任务：请你实现 dfs.cpp 里的void DFS( MatGraph* G, VertexType V)函数。 约定：顶点编号小的先输出。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：1.如何使用邻接矩阵存储图，2.如何遍历图。

邻接矩阵存储图

一个包含6个顶点的无向图如图所示。

图1 一个包含6个顶点的无向图

图 2 给出了对图 1 的无向图的存储结构图：每个顶点的名称由一个整数描述，顶点的相邻关系保存在邻接矩阵中，矩阵中值为 1 表示i号顶点到j号顶点有边，为 0 表示无边。

图2 图1的无向图的邻接矩阵

图的邻接矩阵定义如下：

typedef struct             //图的定义
{   
    int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
    int n, e;              //顶点数, 边数
    VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
}  MatGraph;

给定指向该结构的指针G，就可以对图进行操作。

图的遍历

所谓图的遍历（graph traversal），也称为搜索（search），就是从图中某个顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次。遍历可以采取两种方法进行：深度优先搜索（DFS，depth first search）和广度优先搜索（BFS，breadth first search）。

深度优先遍历过程：
（1）从图中某个初始顶点v出发, 首先访问初始顶点v。
（2）选择一个与顶点v相邻且没被访问过的顶点w, 再从w出发进行深度优先搜索, 直到图中与当前顶点v邻接的所有顶点都被访问过为止。

算法设计思路：
深度优先遍历的过程体现出后进先出的特点：用栈或递归方式实现。

如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组, visited[i]=0表示顶点i没有访问; visited[i]=1表示顶点i已经访问过。

DFS伪代码——邻接矩阵存储实现

如果用邻接矩阵存储图（设顶点个数为 n），则 DFS 算法实现的伪代码如下：

DFS(图G, 顶点 i ) //从顶点 i 进行深度优先搜索
{ 
     visited[ i ] = 1; //将顶点 i 的访问标志置为 1 
     for( j=0; j<n; j++ ) //对其他所有顶点 j 
     { 
         //j 是 i 的邻接顶点，且顶点 j 没有访问过
         if( edges[i][j]==1 && !visited[j] ) 
         { 
             //递归搜索前的准备工作需要在这里写代码 
             DFS( j ); //从顶点 j 出发进行 DFS 搜索
             //以下是 DFS 的回退位置，在很多应用中需要在这里写代码  
         } 
     } 
}

对图1运行该算法的结果（从顶点5出发）： 5 0 1 3 2 4。

编程要求
请你在右侧的代码窗口中实现dfs.cpp里的void DFS( MatGraph* G, VertexType V)函数。 注意遵守约定：顶点编号小的先输出。

测试说明
本关的测试过程如下：
1.平台编译 step1/dfs.cpp ；
2.平台运行该可执行文件，并以标准输入方式提供测试输入；
3.平台获取该可执行文件的输出，然后将其与预期输出对比，如果一致则测试通过；否则测试失败。
输入输出格式说明：

输入格式：
输入V，开始遍历的起始顶点编号。

输出格式：
输出对图进行深度优先遍历的顶点序列，每个顶点编号前面有一个空格。

以下是平台对 step1/dfs.cpp 的测试样例：

样例输入：
无向图

测试输入：5

样例输出：
预期输出：DFS from 5: 5 1 3 0 2 4 6

开始你的任务吧，祝你成功！

完整代码

 #include "dfs.h"

/*
 * 从顶点V出发进行深度优先搜索。
 * 函数DFS应从编号为V的顶点出发递归地深度优先遍历图，
 * 遍历访问邻接点时，要求按序号递增的顺序。
 * 题目保证V是图中的合法顶点。
 * 参数G为邻接矩阵存储的图的表示。
 */
void DFS( MatGraph* G, VertexType V)
{
    /**
    * 请在下面的begin..end间编写程序代码，
    * 勿修改begin..end之外的代码。
    */
    /*******************begin*******************/
    int i=V; // 开始顶点
    visited[i]=1;
    printf(" %d", i);
    int j;
    for(j=0; j<G->n; j++){
        if(G->edges[i][j]==1 && !visited[j]){
            DFS(G, j);
        }
    }

    /*******************end********************/
}

int main()
{
    MatGraph* G;
    VertexType V;

    G = CreateGraph();
    scanf("%d", &V);
    printf("DFS from %d:", V);
    DFS(G, V);

    return 0;
}

第2关：邻接表存储图的广度优先遍历

任务描述

本关任务：请你实现 bfs.cpp 里的void BFS( AdjGraph* G, VertexType V)函数。 约定：顶点编号小的先输出。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：1.如何使用邻接表存储图，2.如何遍历图。

邻接表存储图

一个包含5个顶点的无向图如图所示。
一个包含5个顶点的无向图

图1 一个包含5个顶点的无向图

图 2 给出了对图 1 的无向图的邻接表存储结构图：每个顶点的名称由一个整数描述，对图中每个顶点i建立一个单链表, 将顶点i的所有邻接点链起来。

每个顶点的邻接表

每个单链表上添加一个表头结点（表示顶点信息）。并将所有表头结点构成一个数组, 下标为i的元素表示顶点i的表头结点。

邻接表

图2 图1的无向图的邻接表

图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法，如图3所示。

图的邻接表

图3 图的邻接表表示形式

一个带权的有向图（网）的邻接表存储形式如图4所示。

带权有向图的邻接表存储形式

图4 带权有向图的邻接表存储结构图

图的邻接表存储类型定义如下：

typedef struct ANode
{     int adjvex;            //该边的终点编号
      struct ANode *nextarc;    //指向下一条边的指针
      int weight;            //该边的权值等信息
}  ArcNode;
typedef struct Vnode
{    Vertex data;            //顶点信息
     ArcNode *firstarc;        //指向第一条边
}  VNode;
typedef struct 
{     VNode adjlist[MAXV] ;    //邻接表
       int n, e;        //图中顶点数n和边数e
} AdjGraph;

一个邻接表通常用指针引用：

带权有向图的邻接表
给定指向该结构的指针G，就可以对图进行操作。

图的遍历

所谓图的遍历（graph traversal），也称为搜索（search），就是从图中某个顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次。遍历可以采取两种方法进行：深度优先搜索（DFS，depth first search）和广度优先搜索（BFS，breadth first search）。

广度优先遍历过程：

广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）是一个分层的搜索过程，没有回退过程，是非递归的。其访问过程如下：
（1）访问初始点v, 接着访问v的所有未被访问过的邻接点v1, v2, …, vt。
（2）按照v1, v2, …, vt的次序, 访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点。　　　
（3）依次类推, 直到图中所有和初始点v有路径相通的顶点都被访问过为止。

算法设计思路：
广度优先搜索遍历体现先进先出的特点, 用队列实现。

广度优先搜索过程

如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组, visited[i]=0表示顶点i没有访问; visited[i]=1表示顶点i已经访问过。

BFS伪代码——邻接表实现

如果用邻接表存储图，则 BFS 算法实现的伪代码如下：

BFS(图 G, 顶点 i ) //从顶点 i 进行广度优先搜索
{ 
   visited[ i ] = 1; //将顶点 i 的访问标志置为 1 
将顶点 i 入队列; 
   while( 队列不为空 ) 
   { 
      取出队列头的顶点，设为 k 
      p = 顶点 k 的边链表表头指针
      while( p 不为空 ) 
      { 
      //设指针 p 所指向的边结点所表示的边的另一个顶点为顶点 j 
         if( 顶点 j 未访问过 ) 
         { 
            将顶点 j 的访问标志置为 1 
            将顶点 j 入队列
         } 
         p = p->nextarc; //p 移向下一个边结点
      } //end of while 
   } //end of while 
} //end of BFS

对图1运行该算法的结果（从顶点2出发）： 2 1 3 4 0。

编程要求

请你在右侧的代码窗口中实现bfs.cpp里的void BFS( AdjGraph* G, VertexType V)函数。 注意遵守约定：顶点编号小的先输出。

注：本关提供C++ STL队列容器queue，你可以直接使用。

测试说明

本关的测试过程如下：
1.平台编译 step2/bfs.cpp 并生成可执行文件；
2.平台运行该可执行文件，并以标准输入方式提供测试输入；
3.平台获取该可执行文件的输出，然后将其与预期输出对比，如果一致则测试通过；否则测试失败。
输入输出格式说明：

输入格式：
输入V，开始遍历的起始顶点编号。

输出格式：
输出对图进行广度优先遍历的顶点序列，每个顶点编号前面有一个空格。

以下是平台对 step2/bfs.cpp 的测试样例：

样例输入：
无向图

测试输入：2

样例输出：
预期输出：BFS from 2: 2 0 3 5 4 1 6

开始你的任务吧，祝你成功！

完整代码

#include "bfs.h"

/*
 * 从顶点V出发进行广度优先搜索。
 * 函数BFS应从编号为V的顶点出发广度优先遍历图，
 * 遍历访问邻接点时，要求按序号递增的顺序。
 * 题目保证V是图中的合法顶点。
 */
void BFS( AdjGraph* G, VertexType V)
{
    /*******************begin*******************/
    int k; // 队列头顶点
    int i=V;
    ArcNode *p;  // 链表
    // 初始化队列  队列保存访问过的顶点
    queue<int> qu;
    // 初始化visited数组
    int visited[MAXV];
    for(int b=0; b<G->n; b++){
        visited[b]=0;
    }
    printf(" %d", i);
    visited[i]=1;
    // 开始BFS
    qu.push(i);
    while(!qu.empty()){
        k = qu.front();
        qu.pop(); 
        p = G->adjlist[k].firstarc;
        while(p!=NULL){
            if(visited[p->adjvex]==0){  // 当前节点未访问
                printf(" %d", p->adjvex);
                visited[p->adjvex]=1;
                qu.push(p->adjvex);
            }
            p=p->nextarc;
        }
    }
   
    /*******************end*******************/
}

int main()
{
    AdjGraph* G;
    VertexType V;

    G = CreateGraph();
    scanf("%d", &V);
    printf("BFS from %d:", V);
    BFS(G, V);

    return 0;
}