50 快速幂

class Solution {

public: 

    double quickmul(double x,long long n){

        if(n==0)return 1.0;

        double y=quickmul(x,n/2);

        return n%2==0?y*y:y*y*x;

    }

    double myPow(double x, int n) {

        long long N=n;

        return N>=0?quickmul(x,N):1.0/quickmul(x,N);

    }

};

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可以快速得到一个数的幂的算法，在很多地方都用得上，利用递归的思想来解决问题。

如果我们要计算 x^{64}x64，我们可以按照：x \to x^2 \to x^4 \to x^8 \to x^{16} \to x^{32} \to x^{64}x→x2→x4→x8→x16→x32→x64的顺序，从 xx 开始，每次直接把上一次的结果进行平方，计算 66 次就可以得到 x^{64}x64的值，而不需要对 xx 乘 6363 次 xx。再举一个例子，如果我们要计算 x^{77}x77，我们可以按照：x \to x^2 \to x^4 \to x^9 \to x^{19} \to x^{38} \to x^{77}x→x2→x4→x9→x19→x38→x77的顺序，在 x \to x^2x→x2，x^2 \to x^4x2→x4，x^{19} \to x^{38}x19→x38 这些步骤中，我们直接把上一次的结果进行平方，而在 x^4 \to x^9x4→x9，x^9 \to x^{19}x9→x19，x^{38} \to x^{77}x38→x77  这些步骤中，我们把上一次的结果进行平方后，还要额外乘一个 xx。直接从左到右进行推导看上去很困难，因为在每一步中，我们不知道在将上一次的结果平方之后，还需不需要额外乘 xx。但如果我们从右往左看，分治的思想就十分明显了：

作者：LeetCode-Solution

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来源：力扣（LeetCode）

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