c语言寻找多数元素算法,算法 寻找多数元素

寻找多数元素

一、问题描述：

令A[1.....n]是一个整数序列，A中的整数a如果在A中出现的次数多于[n/2]次，那么a就称为多数元素。例如在序列1，3，2，3，3，4，3中，3是多数元素，应为7个元素中它出现的次数是4。有几种方法可以解决这个问题。

法【1】：蛮力算法

把每一个元素和其他元素比较，并且对每个元素计数，如果，

某个元素的计数大于[n/2]，就可以断言它是多数元素；否则，在序列中就没有多数元素。但是，这样的比较次数是n(n-1)/2=Θ(n²),这种方法的代价太昂贵。所以称为蛮力算法。

法【2】：排序算法

另外一种比较有效地算法是，对这些元素排序，并且计算每个

元素在序列中出现多少次。这在最坏的情况下的代价是Θ(n log n)。因为在最坏情况下，排序这一步需要Ω(n log n)次比较。

法【3】：中间元素法

另外一种算法是寻找中间元素，就是第[n/2]元素。因为多数

元素，在排序的序列中一定是中间元素，可以扫描这个序列来测试中间元素是否确实是多数元素。由于中间元素可以在Θ(n)时间内找到，这个方法要花费Θ(n)时间。

二、算法分析：

通过归纳法导出一个漂亮算法，可以很好的解决这个问题。

1、该算法基于以下结论：

在原序列中除去两个不同的元素后，那么在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。

2、接下来是其算法过程：

将计数器置1，并令c=A[1]，从A[2]开始，逐个地扫描元素，如果被扫描的元素和c相等，则计数器加1；如果元素不等于c，则计数器减1；如果所有的元素都已经扫描完毕并且计数器大于0，那么返回c作为多数元素的候选者。如果在c和A[j](1

3、伪代码形式如下：

算法：MAJORITY

输入：n个元素的数组A[1....n]。

输出：若存在多数元素，则输出；否则输出none。

1.c ←candidate(1)

2.count ←0

3.for j ←1 to n

4. if A[j]=c     then  count←count+1

5.end for

6.if count>[n/2]   then  return c

7.else return none

过程  candidate(m)

1.j←m; c←A[m];count←1

2.while j0

3. j←j+1

4. if A[j]=c  then count←count+1

5. else count←count-1

6.end while

7.if j=n then  return c

8.else  return candidate(j+1)

三、源代码(c++)：

#include

using namespace std;

int candidate(int);

int *A;

int n;

int main()

{

cout<

cin>>n;

A=new int[n+1];

cout<

for(int i=1;i<=n;i++)

{

cout<

cin>>A[i];

}

int c,count=0;

c=candidate(1);

for(int j=1;j<=n;j++)

{

if(A[j]==c)

count++;

}

if(count>(n/2))  //check again,c is the majority element

cout<

else

cout<

delete[] A;

return 0;

}

int candidate(int m)

{

int j,c,count;

j=m;c=A[m];count=1;

while(j0)

{

j++;

if(A[j]==c)

count++;

else

count--;

}

if(j==n)

return c;

else

return candidate(j+1);

}

四、分析迭代过程：

输入的序列为0,5,1,0,0,0,5,0.  n=8

Candidate(1)

j=1,c=0,count=1

j=2,A[2]=5(!=c),count=0

Candidate(3)

j=3,c=1,count=1

j=4,A[4]=0(!=c),count=0

Candidate(5)

j=5,c=0,count=1

j=6,A[6]=0(=c),count=2

j=7,A[7]=5(!=c),count=1

j=8,A[8]=0(=c),count=2

j=n     return c (c=0)