c++DP复习——你真的掌握DP了吗

Problem1：玉米田

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Part1：题目分析

通过数据范围(状压DP的时间复杂度是$2^n$)和输入数据(是$0$或$1$)这道题这是一道状压DP的题目，我们可以设计出状态：$$dp[i][s]=第i行种植玉米的情况为s时的情况数量$$
那么如何判断合不合法呢？我们先举几个例子：(把第$i$层的$s$记作$si$)
第$i$层的$s$是$10$
第$i+1$层的$s$是$11$
合不合法呢？
我们把它们装成二进制看一下：
$1010$
$1011$
很明显是不合法的，通过分析，我们得出如下结论：
上下层的判断：$si$ & $si+1>0$ 就是不合法；
左右的判断：$si$ & $(si>>1)>0$就是不合法。

Part2：代码

根据分析，我们可以得出如下代码：

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 14, M = 1 << N, mod = 1e8;

int n, m, k;
int g[N];
int f[N][M];
vector state;
vector head[M];

bool check(int state)
{
    return  !(state & state << 1);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        for (int j = 0; j < m; ++ j)
            cin >> k, g[i] |= !k << j;
    for (int st = 0; st < 1 << m; ++ st)
        if (check(st))
            state.push_back(st);    //预处理合法状态
    for (auto st: state)
        for (auto ne_st: state)
            if (!(st & ne_st))
                head[st].push_back(ne_st);  //预处理合法状态的合法转移
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n + 1; ++ i)
        for (auto st: state)
            if (!(st & g[i]))
                for (auto pre_st: head[st])
                    f[i][st] = (f[i][st] + f[i - 1][pre_st]) % mod;
    cout << f[n + 1][0] << endl;
    return 0;
}

Problem2：皇宫看守

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Part1：题目分析

Part2：代码

#include
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define PII pair
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 1e4 + 1000;
int f[N][3];
int in[N];
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int n;
void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u){
    f[u][0] = 0;
    f[u][1] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    f[u][2] = w[u];
    for (int i = h[u]; ~i;i = ne[i]){
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][0] += min({f[j][0], f[j][1], f[j][2]});
    }
    for (int i = h[u]; ~i;i = ne[i]){
        int j = e[i];
        f[u][1] = min(f[u][1], f[j][2] + f[u][0] - min(f[j][1], f[j][2]));
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    For (i, 1, n){
        int x, m;
        cin >> x >> w[x] >> m;
        while (m--){
            int y;
            cin >> y;
            add(x, y);
            in[y]++;
        }
    }
    int root = 1;
    while (in[root])
        root++;
    dfs(root);
    cout << min(f[root][1], f[root][2]);
    return 0;
}

Problem3：骑士

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这道题就作为课后练习啦，大家自行思考。

结语

今天的文章就到这里啦，三连必回哦。