离散数学复习

离散数学复习

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前言

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提示：以下是本篇文章正文内容：
复习离散：笔记复习

一、集合

1.空集、幂集

2.集合的基本运算，并和交，差和对称差，

3.包含排斥原理（容斥原理、鸽巢原理）

二、二元关系

1.集合的笛卡尔乘积

2.关系的基本类型：（反）自反，（反）对称，传递

3.等价关系：等价类，划分

4.偏序关系：哈斯图，特殊元素

5.关系的计算：复合关系

6.闭包运算

7.函数：单射，满射，双射

三、图论

1.完全图kn

2.子图：删边，删点，主子图（删一个点），生成子图（删边）

3.图的邻接矩阵

4.图中定点的度数：定点度数=边数*2

5.连通图：基本通路，简单通路，强连通，单向连通，弱连通

6.无向树：n个顶点，m条边（边数=顶点数-1），Kruskal算法求“最小生成树”

7.有向树：完全k元树：分支点为i，书页为t，则i=（t-1）（k-1）

8.前缀码，最优树：哈夫曼树，WPL：带权路径长度（权值*高度 或 非叶子结点度数之和）

四、代数系统

1.特殊运算与特殊元素：模k加/乘法，单位元（幺），逆元，零元，等幂元

2.代数系统的同构关系：f(a*b) = f(a) + f(b)

3.半群与子半群

4.独异点与子独异点（共享幺元）

5.群的定义和判定

6.子群的定义和判定：运算*对于有限子集A是封闭的

7.群中元素的阶数

8.循环群

9.拉格朗日定理：设（G，）是n阶群，（A，）是其k阶子群，则k必能整除n，素数阶的群

五、命题逻辑

1.命题与联接词：永真，永假，可满足

2.逻辑等价：主析取范式，主合取范式：（填满变项法，真值表法）

3.逻辑蕴含：基本永真蕴含式，直接证明，间接证明，CP规则

六、谓词逻辑

1.基本概念：谓词与命题函数，量词，在有限论域中消去量词

2.等值演算：否定式等值式，量词对（交，并）的分配率，前束范式

3.推理演算：消去量词，命题演算，引入量词

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总结

提示：这里对文章进行总结：

复习！复习！复习！