考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验

参数估计与假设检验

编辑于2021/12/20 11:42

李鹤年

知识图整理:

当前知识点所涉及的其他知识点:

(1)求期望的时候要会看分布**(均匀分布,泊松分布,拉拉杂杂)**

(2)求导数要会导数,偏导**(高数部分)**

(3)在评选估计的时候涉及到**(大数定理,概率与频率之间的关系)**

当前知识点联系到的其他领域:

(1)机器学习参数的最优选择使用了无偏估计和最大似然估计

主要内容

1.点估计(数三)

矩估计,最大似然估计(重点)

估计量,估计值

人话:使用样本的值猜参数的值 x~E(入) 这里的入就是参数,这里的作用就是确定这个值

估计量大写,估计值小写(题目规范)

矩估计:

原理:用样本矩替换总体矩,本质即是用样本估计整体

题型以及解法:

(1)只有一个参数

鬼话:

a.让均值等于期望

b.让原点矩等于期望的平方

人话:

1/n∑X = EX 或: 1/n∑X = EX

1/n∑X^2 = EX^2 1/n∑(Xi-X)^2 = DX 中心矩

解上面这个方程,求得参数是啥就是啥

最大似然估计:

使似然函数值最大的参数估计(和上面相比就是求函数的极值)

/*

一些对最大似然的理解:

(1)最大似然是对似然函数的极值(什么是似然函数,用人话来说就是随机样本乘对应概率的累乘)

(2)求极值,对于即是导数值为0(为什么要取对数,因为好求导(极值点是不变))

(3)导数没有解不能说明是没有最大值(注意是最大不是极值,所以有解),因为如果导数单调递增,那么最大值就是右边那个θ值,而这个时候题目一般会给出条件,说θ在某个范围(经典的就是小于一堆X,那么θ的最大值就是那一堆X的最小值)

*/

解法流程:

a.写似然函数

b.取对数

c.求导得0,出解(两个参数则偏导)

d.无解则用定义法

有解的情况:

离散题型:
考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第1张图片
连续题型:
考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第2张图片

无解的情况:

考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第3张图片

最大似然不变原理(可能出在选择题)

若θ‘是θ的最大似然估计,f=f(θ)单调,其最大似然为 f(θ’)

双参数题型:

考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第4张图片

估计量的评选标准(仅数一)

无偏性(数三)

Eθ’=θ

人话:期望等于估计值
考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第5张图片
考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验_第6张图片

有效性:
θ1和θ2都是无偏估计(取方差小的那个D(θ1)

一致性:

2.区间估计(数一)

3.假设检验

你可能感兴趣的:(概率论,机器学习,人工智能)