- 多线程进阶——线程安全的集合类
iナナ
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目录一、多线程环境使用ArrayList(一)自行加锁(二)Collections.synchronizedList(newArrayList);(三)使用CopyOnWriteArrayList二、多线程环境使用哈希表(一)Hashtable(二)ConcurrentHashMap原来的集合类,大部分都不是线程安全的。Vector,Stack,HashTable,是线程安全的(不建议用),其他集
- Java List 集合详解:从基础到实战,掌握 Java 列表操作全貌
大葱白菜
java合集java开发语言后端学习个人开发
作为一名Java开发工程师,你一定在项目中频繁使用过List集合。它是Java集合框架中最常用、最灵活的数据结构之一。无论是从数据库查询出的数据,还是前端传递的参数列表,List都是处理这些数据的首选结构。本文将带你全面掌握:List接口的核心方法与特性常见实现类(如ArrayList、LinkedList、Vector、CopyOnWriteArrayList)List的遍历、增删改查、排序、线
- Java并发集合 - CopyOnWriteArrayList详解
--土拨鼠--
Javajava开发语言
1.什么是CopyOnWriteArrayList?CopyOnWriteArrayList是java.util.concurrent包中提供的一个线程安全的ArrayList。它通过一种称为“写时复制”(Copy-On-Write)的方法来实现线程安全。简而言之,每当我们尝试修改这个列表(如添加、删除元素)时,它实际上并不直接在当前的列表上进行修改,而是先将当前列表复制一份,然后在这个副本上进行
- 【Java】JUC并发(JUC并发集合、线程池)
Joker—H
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一、概念针对List、Map、Set、Queue等集合接口,提供了支持并发的线程安全的集合实现类。1、CopyOnWriteArrayList我们对该集合进行增、删、改时,并不会在原集合中进行操作,而是将原集合复制到一个新的集合中,对新集合进行操作后,再将新操作放回原集合。改集合使用ReentrantLock锁来实现线程安全,但是运行多线程并发进行读取,只允许一个线程进行写入。publicbool
- Java的CopyOnWriteArrayList
xbmchina
简介ArrayList并不是线程安全的,在读线程在读取ArrayList的时候如果有写线程在写数据的时候,基于fast-fail机制,会抛出ConcurrentModificationException异常,也就是说ArrayList并不是一个线程安全的容器。那么并发的情况下,这就有了CopyOnWriteArrayList这个东西。下面主要以下几个方面学习CopyOnWriteArrayList
- 线程安全集合选择深度解析
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在多线程环境下,集合的线程安全是保证数据一致性的关键。Java集合框架提供了多种线程安全实现,本文从同步机制原理、性能特征、适用场景三个维度,系统解析Vector、ConcurrentHashMap、CopyOnWriteArrayList等核心类的选择策略,避免与底层数据结构实现内容重复,助力面试者构建清晰的技术决策体系。传统同步集合:早期线程安全方案同步包装类(SynchronizedWrap
- Android基础入门教程,致Android开发者
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那么在市场紧缩以及大前端的趋势下,我们移动端程序员如何突破职业瓶颈,保持个人的核心竞争力呢?一、硬技能:专业的技术知识1.Java/Kotlin开发语言Java常用数据结构:ArrayList、Vector、CopyOnWriteArrayList、HaspMap、ConcurrentHashMap、HashTable等使用场景。JVM虚拟机包括Java内存管理,GC垃圾回收机制,类加载机制。推荐
- Java并发编程实战 Day 7:并发集合类详解
在未来等你
Java并发编程实战Java并发编程多线程
【Java并发编程实战Day7】并发集合类详解开篇欢迎来到"Java并发编程实战"系列的第7天!今天我们将重点探讨并发集合类(如ConcurrentHashMap和CopyOnWriteArrayList),它们是Java并发编程中的核心组件之一。通过本篇文章,你将掌握这些并发集合的使用方法、实现原理以及最佳实践,为处理高并发场景提供解决方案。注意:本文适用于有一定多线程基础的开发者,建议先复习前
- Java中各种线程安全的 List的使用场景和区别
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Java并发编程中,提供了多种线程安全的List,每种适用于不同的场景。以下是常见的并发List类及其特点:1.CopyOnWriteArrayList适用场景:读多写少(如缓存、配置更新等)底层原理:写操作时复制整个数组,然后替换旧数组,保证读写不会冲突。优点:读操作无锁,性能高。迭代器不会抛出ConcurrentModificationException,即弱一致性。缺点:写操作昂贵(每次写都
- Java线程安全集合全解析:原理、用法与最佳实践
一切皆有迹可循
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前言在并发编程领域,线程安全集合的选择直接决定系统的稳定性和性能。Java从早期的同步容器到JUC(java.util.concurrent)包中的高效并发容器,为开发者提供了丰富的选择。本文将系统解析主流线程安全集合的实现原理,结合典型场景的代码示例,揭秘ConcurrentHashMap的分段锁优化、CopyOnWriteArrayList的读写分离策略等核心技术,助您构建高并发场景下的安全防
- Android --- CopyOnWriteArrayList 的使用场景及讲解
梁同学与Android
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CopyOnWriteArrayList是Java中java.util.concurrent包下的一个线程安全的集合类,它实现了List接口。这个类的特别之处在于,它使用了Copy-On-Write(写时复制)策略,使得它在多线程环境下对读操作非常高效,同时保证线程安全。主要特点:线程安全:CopyOnWriteArrayList采用了写时复制的策略,每次修改(如add、remove等)都会创建一
- 01-多线程案例-线程安全问题
昔我往昔
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线程安全挑战:多个线程同时访问共享资源时,可能导致数据不一致或状态错误。应对策略:使用同步机制(如synchronized关键字、ReentrantLock等)来保护共享资源。使用无锁数据结构(如ConcurrentHashMap、CopyOnWriteArrayList等)来减少锁的竞争。在多线程编程中,线程安全问题通常出现在多个线程同时访问或修改共享资源时,可能导致数据不一致或状态错误。为了避
- Java 理论与实践: 并发集合类
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Java理论与实践:并发集合类ConcurrentHashMap和CopyOnWriteArrayList提供线程安全性和已改进的可伸缩性DougLea的util.concurrent包除了包含许多其他有用的并发构造块之外,还包含了一些主要集合类型List和Map的高性能的、线程安全的实现。在本月的Java理论与实践中,BrianGoetz向您展示了用ConcurrentHashMap替换Hash
- Java面试要点50 - List的线程安全实现:CopyOnWriteArrayList
程序媛学姐
Java面试要点专栏java面试list
文章目录一、引入二、实现原理解析2.1写时复制机制2.2读写分离策略三、性能测试分析四、应用场景分析4.1事件监听器管理4.2缓存实现五、最佳实践建议5.1性能优化技巧5.2常见陷阱规避总结一、引入在并发编程中,线程安全的集合类扮演着重要角色。CopyOnWriteArrayList作为List接口的线程安全实现,采用了一种独特的"写时复制"机制来保证线程安全。二、实现原理解析2.1写时复制机制C
- 线程安全版的ArrayList的性能比较--Collections.synchronizedList与CopyOnWriteArrayList
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ArrayList是线程不安全的,因此在并发编程时,经常会使用Collections.synchronizedList与CopyOnWriteArrayList来替代ArrayList,接下来对这两种list进行性能的比较。其中Collections.synchronizedLis在更新操作中使用了同步锁,而CopyOnWriteArrayList在更新操作中不仅使用了可重入锁,而且还需要进行数组
- 使用countDownLatch导致的线程安全问题,线程不安全的List-ArrayList,线程安全的List-CopyOnWriteArrayList
小李小李晴空万里
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示例代码packagecom.example.demo.service;importjava.util.ArrayList;importjava.util.List;importjava.util.concurrent.CountDownLatch;importjava.util.concurrent.ExecutorService;importjava.util.concurrent.Execu
- 【Java】解决Java报错:ConcurrentModificationException
E绵绵
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文章目录引言1.错误详解2.常见的出错场景2.1遍历过程中修改集合2.2使用`Iterator`进行删除操作3.解决方案3.1使用`Iterator`的`remove`方法3.2使用`CopyOnWriteArrayList`3.3使用`synchronized`块4.预防措施4.1使用线程安全的集合类4.2使用合适的遍历和修改方法4.3单元测试结语引言在Java编程中,ConcurrentMod
- 【Android高开面试全攻略】01 开篇!如何准备面试?
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Android高开面试全攻略面试javaandroid
开篇!如何准备面试?前言在笔者面试这一个月,看了不少文章,也关注了不少付费课,但真正有深度,适合4年及以上Android高工的内容少之又少在面试准备阶段,笔者准备了两周的时间,结合相关资料及源码,完成了一系列的深度学习和输出在系统源码层面,包括系统启动,应用启动,四大组件相关,插件化等;在并发方面,完成了ConcurrentHashmap,CopyOnWriteArrayList,CountDow
- Java中的并发编程类
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一.总体介绍基础的线程Thread类,Runnable接口以及高级一点的Future,Callable接口。到后来的线程池ThreadPoolExecutor类,以及一些常用的volatile,synchronized关键字,原子类,通信工具类,还有一些并发集合ConcurrentHashMap,CopyOnWriteArrayList,CopyOnWriteArraySet,Concurrent
- Java集合框架:并发集合专题之CopyOnWriteArrayList的写时复制机制与适用场景(18)
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写时复制的艺术:CopyOnWriteArrayList深度解析文章目录写时复制的艺术:CopyOnWriteArrayList深度解析从生活中的复印机到Java并发容器写时复制机制原理解析适用场景与性能特点使用陷阱与最佳实践与其他并发容器的对比真实案例分析与经验分享总结与扩展思考从生活中的复印机到Java并发容器想象一下办公室里的共享文件场景:当多位同事需要同时查阅和修改同一份文档时,传统的做法
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模仿LinkedHashMap实现一个线程安全的ConcurrentLinkedHashMap,使用CopyOnWriteArrayList和ConcurrentHashMap来实现使用场景是:项目中需要保证Map中的数据按顺序存放,一开始想到LinkedHashMap,但是LinkedHashMap线程不安全,所以自己实现了一个。后面需要遍历map的时候,只需要遍历map.getKeyList(
- 第 5 章 Java 并发包中并发 List 源码剖析
冰箱里的金鱼
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目录5.1介绍5.2主要方法源码解析初始化5.2.2添加元素5.2.3获取指定位置元素5.2.4修改指定元素5.2.5删除元素5.2.6弱一致性的迭代器5.1介绍并发包中的并发List只有CopyOnWriteArrayList。CopyOnWriteArrayList是一个线程安全的ArrayList,对其进行的修改操作都是在底层的一个复制的数组(快照)上进行的,也就是使用了写时复制策略,用来保
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hello啊,各位观众姥爷们!!!本baby今天来报道了!哈哈哈哈哈嗝面试官:详细说说CopyOnWriteArrayListCopyOnWriteArrayList详解CopyOnWriteArrayList是Java并发包(java.util.concurrent)中提供的线程安全列表,基于“写时复制”(Copy-On-Write)机制实现。它适用于读多写少的高并发场景,如事件监听器列表、配置
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1️⃣什么是CopyOnWriteArrayList?java.util.concurrent包下的线程安全的List读多写少场景下的性能优选核心思想:写时复制(Copy-On-Write)2️⃣底层原理内部维护一个volatileObject[]array读操作:直接读取数组,不加锁,性能极高写操作(增删改):加ReentrantLock互斥锁把原数组复制一份新数组在新数组上操作操作完成后,替换
- Java常用集合与映射的线程安全问题深度解析
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Java常用集合与映射的线程安全问题深度解析一、线程安全基础认知二、典型非线程安全集合问题分析1.ArrayList的并发陷阱2.HashMap的并发灾难3.HashSet的隐藏风险三、线程安全解决方案对比1.同步包装方案2.传统线程安全集合3.现代并发容器(java.util.concurrent包)3.1CopyOnWriteArrayList3.2ConcurrentHashMap3.3Co
- Java中的Collections.synchronizedList()和CopyOnWriteArrayList
RollingCode_999
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我们知道ArrayList在多线程的环境下并不是线程安全的,那如果我们需要在多线程的场景下使用连续存储并且数据具有有序性,可直接快速访问元素的集合时,可以使用Collections.synchronizedList()或者CopyOnWriteArrayList替代Collections.synchronizedList()Collections.synchronizedList()用于将普通的L
- JUC并发—9.并发安全集合三
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JUC并发原理及源码JUC并发Java并发安全的集合
大纲1.并发安全的数组列表CopyOnWriteArrayList2.并发安全的链表队列ConcurrentLinkedQueue3.并发编程中的阻塞队列概述4.JUC的各种阻塞队列介绍5.LinkedBlockingQueue的具体实现原理6.基于两个队列实现的集群同步机制1.并发安全的数组列表CopyOnWriteArrayList(1)CopyOnWriteArrayList的初始化(2)基
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CopyOnWriteArrayList是Java中一种线程安全的List实现,它通过在每次修改时复制底层数组来实现线程安全。本文将详细分析CopyOnWriteArrayList的源码,并结合具体使用案例来展示其使用场景和优缺点。一、CopyOnWriteArrayList简介CopyOnWriteArrayList是java.util.concurrent包中的一个类,适用于读多写少的场景。它
- 线程安全的集合类
、枉然
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文章目录多线程环境使⽤`ArrayList`线程不安全线程安全可以使用`ReentrantLock`或`synchronized`来保护`ArrayList`的访问。使用同步包装器使用`CopyOnWriteArrayList`**“写时复制”机制**多线程环境使⽤队列多线程环境使⽤哈希表HashtableConcurrentHashMapHashMap、HashTable、ConcurrentH
- 戴尔笔记本win8系统改装win7系统
sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
- BeanUtils.copyProperties使用笔记
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BeanUtils.copyProperties VS PropertyUtils.copyProperties
两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
- MyEclipse中文乱码问题
0624chenhong
MyEclipse
一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
不懂事的小屁孩
send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
htmlcss
动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
java
类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/
[email protected]:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理