常见概率分布Week3打卡

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一.正态分布

作者：hhaowang来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/hhaowang/article/details/83898881

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正态分布（英语：normal distribution）又名高斯分布（英语：Gaussian distribution），是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。

则其概率密度函数为

正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我们通常所说的标准正态分布是位置参数，尺度参数的正态分布。

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二.二项分布

作者：R语言和Python学堂

链接：https://www.jianshu.com/p/59335680cc29

假设某个试验是伯努利试验，其成功概率用p表示，那么失败的概率为q=1-p。进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，发生这种情况的概率可用下面公式来计算：

我们称上面的公式为二项分布(Binomial distribution)的概率质量函数。其中

是组合公式，表示从n个不同元素中取出x个元素的所有组合的个数。

性质：

1.二项分布的均值和方差分别为np和npq;

2.二项分布的另一个性质是其分布形状的变化规律。从二项分布概率质量函数P(x)可知，概率分布只与试验次数n和成功概率p有关，其分布形状的变化规律为：

"成功"概率p越接近0.5(也即"成功"概率与"失败"概率越接近)，二项分布将越对称。保持二项分布试验的次数n不变，随着成功概率p越接近0.5，二项分布逐渐对称，且近似于均值为np、方差为npq的正态分布。

三.Poisson分布

作者：thinkando

参考链接：https://www.jianshu.com/p/6ee90ba47b4a

泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。

P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。

Poisson分布图形

四.均匀分布

作者：hongxue8888

参考链接：https://blog.csdn.net/hongxue8888/article/details/78217283

若连续型随机变量X具有概率密度

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布。记为X~U(a，b）。易知f(x)≥0，且

在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量X,具有下述意义的等可能性，即它落在区间（a，b）中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在（a，b）的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。事实上，对于任一长度L的子区间（c，c+l），a≤c

对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使对于任意实数x有  

五.卡方分布

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，卡方分布近似为正态分布。

对于任意正整数x， 自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布

六.Beta分布

贝塔分布（Beta Distribution) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。

Β分布的概率密度函数是：

Β分布的累积分布函数是

性质：